Penjelasan dengan langkah-langkah:

y = 9 - x² dan y = 2x + 6

y² = (9 - x²)² dan y² = 4x² + 24x + 36

y² = x⁴ - 18x² + 81 dan y² = 4x² + 24x + 36

cari dahulu titik potong terhadap sumbu x nya

y1 = y2

9 - x² = 2x + 6

x² + 2x - 9 + 6 = 0

x² + 2x - 3 = 0

(x + 3)(x - 1) = 0

x = -3 atau x = 1

titik potong terhadap sumbu x adalah (-3, 0) dan (1, 0)

Maka, volume benda putar yang dibatasi oleh 2 kurva adalah

V = π a∫ᵇ (f(x)² - (g(x))²) dx

a = -3 dan b = 1

V = π a∫ᵇ (x⁴ - 18x² + 81 - (4x² + 24x + 36)) dx

V = π a∫ᵇ (x⁴ - 18x² - 4x² - 24x + 81 - 36) dx

V = π a∫ᵇ (x⁴ - 22x² - 24x + 45) dx

V = π (1/5x⁵ - 22/3x³ - 12x² + 45x)ᵇ]a

V = π ((1/5(1)⁵ - 22/3(1)³ - 12(1)² + 45(1)) - (1/5(-3)⁵ - 22/3(-3)³ - 12(-3)² + 45(-3)))

V = π ((1/5 - 22/3 - 12 + 45) - (1/5(-243) - 22/3(-27) - 12(9) - 135))

V = π (388/15 - (-243/5 + 198 - 108 - 135))

V = π (388/15 + 468/5)

V = (388/15 + 1.404/15) π

V = 1.792/15 π satuan volume

Semoga Bermanfaat