QUIZ SPL4V [koreksi]Pada suatu hari, Sultan sedang membeli 3 cendol, 4 durian, 5 es batu, dan 5 batu Harganya totalnya Rp 95.000,00.

Lalu Thor membeli 2 cendol, 4 sehat, 5 sempurna, (eh maksudnya), 2 cendol, 2 durian, 10 es batu dan 5 batu Harga totalnya Rp 60.000,00

Nah, akhirnya datang Keanu mau borong warungnya, dia beli 1 cendol, 50 batu, 100 es batu dan 1 durian. Harga totalnya Rp 100.000,00

Setelah itu stok batu habis, jadi Dinda hanya bisa membeli 10 es cendol dan 20 durian. Harga totalnya Rp 400.000,00

Nah, toko itu akhirnya ditutup karena sudah tidak menjual batu lagi maka .....

Berapa harga 1 cendol
Berapa harga 1 durian
Berapa harga 1 es batu
Berapa harga 100 batu

Question

ahmadfauzialdi21 · Accepted Answer

⠀⠀Pada suatu hari, Sultan sedang membeli 3 cendol, 4 durian, 5 es batu, dan 5 batu Harganya totalnya Rp 95.000,00. Lalu Thor membeli 2 cendol, 2 durian, 10 es batu dan 5 batu Harga totalnya Rp 60.000,00. Nah, akhirnya datang Keanu mau borong warungnya, dia beli 1 cendol, 50 batu, 100 es batu dan 1 durian. Harga totalnya Rp 100.000,00. Setelah itu stok batu habis, jadi Dinda hanya bisa membeli 10 es cendol dan 20 durian. Harga totalnya Rp 400.000,00. Nah, toko itu akhirnya ditutup karena sudah tidak menjual batu lagi maka:

Harga 1 cendol adalah Rp 12.637,58
Harga 1 durian adalah Rp 13.684,21
Harga 1 es batu adalah Rp 1.001,20
Harga 100 batu adalah Rp 127.116,11

Pendahuluan:

⠀⠀Sistem Persamaan Linear Empat Variabel (SPL4V) merupakan suatu sistem yang terdiri atas empat persamaan linier yang mempunyai empat variabel. Dalam sebuah Sistem Persamaan Linear Empat Variabel (SPL4V) biasanya melibatkan dua persamaan dengan empat variabel. Berikut metode menyelesaikan Sistem Persamaan Empat Variabel:

1.) Eliminasi

⠀⠀Eliminasi adalah metode yang dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu variabel sehingga tersisa variabel lainnya untuk selanjutnya dicari nilai yang memenuhi.

2.) Subtitusi

⠀⠀Substitusi adalah metode yang dilakukan dengan cara menggabungkan persamaan-persamaan yang telah diketahui.

Pembahasan:

Setiap benda dimisalkan sebagai berikut:

Cendol → a

Durian → b

Es batu → c

Batu → d

Diketahui:

3a+4b+5c+5d=95.000
2a+2b+10c+5d=60.000
a+50d+100c+b=100.000
10a+20b=400.000

Ditanyakan:

⠀⠀a. Harga 1 cendol

⠀⠀b. Harga 1 durian

⠀⠀c. Harga 1 es batu

⠀⠀d. Harga 100 batu

Penyelesaian:

1.) Buat persamaan dengan variabel sesuai urutan

3a+4b+5c+5d=95.000⠀⠀⠀⠀⠀⠀...(Persamaan 1)

2a+2b+10c+5d=60.000⠀⠀⠀⠀⠀....(Persamaan 2)

a+b+100c+50d=100.000⠀⠀⠀⠀⠀..(Persamaan 3)

10a+20b=400.000⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀..(Persamaan 4)

⠀

2.) Eliminasikan persamaan 1 dan 2 untuk memperoleh persamaan 5

$3a+4b+5c+5d=95.000$

$2a+2b+10c+5d=60.000$

------------------------------------------ ( - )

$a+2b-5c=35.000$ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀...(Persamaan 5)

⠀

3.) Eliminasikan persamaan 2 dan 3 untuk memperoleh persamaan 6

$2a+2b+10c+5d=60.000 ~~||\times 10||~~ 20a+20b+100c+50d=600.000$

$a+b+100c+50d=100.000 ~~||\times 1||~~ a+b+100c+50d=100.000$

•-------------------------------•

$20a+20b+100c+50d=600.000$

$a+b+100c+50d=100.000$

------------------------------------------------ ( - )

$19a+19b=500.000$ ⠀⠀⠀⠀....(Persamaan 6)

⠀

4.) Eliminasikan persamaan 4 dan 6 untuk memperoleh nilai b

$10a+20b=400.000 ~~||\times 19||~~ 190a+380b=7.600.000$

$19a+19b=500.000 ~~||\times 10||~~ 190a+190b=5.000.000$

•-------------------------------•

$190a+380b=7.600.000$

$190a+190b=5.000.000$

------------------------------------------ ( - )

$190b=2.600.000$

$b=\frac{2.600.000}{190}$

$b=13.684 \frac{4}{19} \to 13.684,21$

⠀⠀Harga 1 durian adalah Rp 13.684,21

⠀

5.) Subtitusikan nilai b pada persamaan 4 untuk memperoleh nilai a

$10a+20b=400.000$

$10a+20(13.684 \frac{4}{19}) =400.000$

$10a+273.680 \frac{80}{19} =400.000$

$10a+273.684 \frac{4}{19} =400.000$

$10a=400.000-273.684 \frac{4}{19}$

$10a=126.315 \frac{15}{19}$

$a= \frac{126.315 \frac{15}{19}}{10}$

$a=12.637 \frac{11}{19} \to 12.637,58$

⠀⠀Harga 1 cendol adalah Rp 12.637,58

⠀

6.) Subtitusikan nilai a dan b pada persamaan 5 untuk memperoleh nilai c

$a+2b-5c=35.000$

$12.637 \frac{11}{19} +2(13.684 \frac{4}{19}) -5c=35.000$

$12.637 \frac{11}{19} +27.368 \frac{8}{19} -5c=35.000$

$40.005 \frac{19}{19} -5c=35.000$

$40.006-5c=35.000$

$-5c=35.000-40.006$

$-5c=-5.006$

$c= \frac{-5.006}{-5}$

$c=1.001 \frac{1}{5} \to 1.001,20$

⠀⠀Harga 1 es batu adalah Rp 1.001,20

⠀

7.) Subtitusikan nilai a, b, dan c pada persamaan 3 untuk memperoleh nilai d

$a+b+100c+50d=100.000$

$12.637 \frac{11}{19} +13.684 \frac{4}{19} +100(1.001,2)+50d=100.000$

$26.321 \frac{15}{19} +100.120+50d=100.000$

$36.441 \frac{15}{19} +50d=100.000$

$50d=100.000-36.441 \frac{15}{19}$

$50d=63.558 \frac{4}{19}$

$2\times50d=2\times(63.558 \frac{4}{19})$

$100d=127.116 \frac{8}{19} \to 127.116,11$

⠀⠀Harga 100 batu adalah Rp 127.116,11

Kesimpulan:

⠀⠀Jadi:

Harga 1 cendol adalah Rp 12.637,58
Harga 1 durian adalah Rp 13.684,21
Harga 1 es batu adalah Rp 1.001,20
Harga 100 batu adalah Rp 127.116,11

Pelajari lebih lanjut:

1.) Tuliskan Sistem Persamaan Linear 4 variabel

yomemimo.com/tugas/10096976

2.) Buatlah Sistem Persamaan Linear dengan 4 persamaan dan 4 variabel yang :⠀⠀⠀1. tidak mempunyai penyelesaian ⠀⠀⠀2. yang mempunyai satu penyelesaian ⠀⠀⠀3. yang memiliki banyak penyelesaian

yomemimo.com/tugas/26934820

3.) Materi tentang persamaan linear tiga variabel

yomemimo.com/tugas/14994857

======================

Detail jawaban:

Mapel: Matematika

Kelas: -

Materi: Sistem Persamaan Linear Empat Variabel (SPL4V)

Kata kunci: SPL4V

Kode soal: 2

Kode kategorisasi: -

yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

QUIZ SPL4V [koreksi]Pada suatu hari, Sultan sedang membeli 3 cendol,

Jawaban dan Penjelasan

Pendahuluan: