1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZ - GEOMETRYCari luas arsirnya​

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ - GEOMETRY

Cari luas arsirnya​
QUIZ - GEOMETRYCari luas arsirnya​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Asumsikan ujung kiri bawah persegi panjang adalah titik (0~,~0) pada bidang koordinat kartesius. Maka, ujung kanan atas persegi panjang adalah titik (4~,~8). Dan titik pusat setengah lingkaran adalah titik (4~,~4)

Sehingga, garis diagonal persegi panjang mempunyai persamaan : y=\frac{1}{2}x.

Dan setengah lingkaran mempunyai persamaan lingkaran : (x-4)^2+(y-4)^2=16

(y-4)^2=16-(x-4)^2

y-4=\sqrt{16-(x-4)^2}

y=\sqrt{16-(x-4)^2}+4

Mencari titik potong garis dengan lingkaran :

(x-4)^2+\left(\frac{1}{2}x-4\right)^2=16

x^2-8x+16+\frac{1}{4}x^2-4x+16=16

\frac{5}{4}x^2-12x+16=0

5x^2-48x+64=0

(5x-8)(x-8)=0

x=\frac{8}{5}~~~dan~~~x=8

Nilai xyang memenuhi adalahx=\frac{8}{5}

\\

Mencari luas daerah yang dibatasi oleh garis x=\frac{8}{5}, garis y=\frac{1}{2}x, dan sumbu-X :

\text{L}_1=\int \limits_0^\frac{8}{5} \frac{1}{2}x~dx

=\left[\frac{1}{4}x^2\right]_0^\frac{8}{5}

=\left(\frac{1}{4}\times \left(\frac{8}{5}\right)^2\right)-0

\boxed{\boxed{\text{L}_1=0,64}}

\\

Mencari luas daerah yang dibatasi kurva y=\sqrt{16-(x-4)^2}+4dan sumbu-X pada interval\frac{8}{5} \leqslant x \leqslant 4 :

\text{L}_2=\int \limits_\frac{8}{5}^4 \left(\sqrt{16-(x-4)^2}+4\right)dx

=\int \limits_\frac{8}{5}^4 \left(\sqrt{16-(x-4)^2}\right) dx+\left[4x\right]_\frac{8}{5}^4

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

Dimisalkan : u=\frac{x-4}{4}

Maka : du=\frac{1}{4}dx\to dx=4~du

Untuk x=\frac{8}{5}\to u=-\frac{3}{5}

Untuk x=4\to u=0

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

=\left(\int \limits_{-\frac{3}{5}}^0 \left(\sqrt{1-u^2}\right) du\right)+\left(16-\frac{32}{5}\right)

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

Dimisalkan : u=\sin~\alpha

Maka : du=\cos~\alpha~d\alpha

Untuk u=0\to \alpha=0

Untuk u=-\frac{3}{5}\to \alpha=\sin^{-1}~\left(-\frac{3}{5}\right)

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

=\left(\int \limits_{\sin^{-1}~\left(-\frac{3}{5}\right)}^0 \sqrt{1-\sin^2~\alpha}~\cos~\alpha~d\alpha\right)+\frac{48}{5}

=\left(\int \limits_{\sin^{-1}~\left(-\frac{3}{5}\right)}^0 \cos^2~\alpha~d\alpha\right)+\frac{48}{5}

=\left[\frac{1}{2}\alpha+\frac{1}{4}\sin~2\alpha\right]_{\sin^{-1}~\left(-\frac{3}{5}\right)}^0+\frac{48}{5}

=0-\left(\frac{1}{2}\sin^{-1}~\left(-\frac{3}{5}\right)+\left(\frac{1}{4}\times \sin~2\left(\sin^{-1}~\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\right)\right)+\frac{48}{5}

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

\sin~\alpha=-\frac{3}{5}\to \cos~\alpha=\frac{4}{5}

\sin~2\alpha=2.\sin~\alpha.\cos~\alpha

\sin~2\alpha=-\frac{24}{25}=-0,48

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

=0-\left(\frac{1}{2}\sin^{-1}~\left(-\frac{3}{5}\right)+\left(\frac{1}{4}\times -0,48\right)\right)+\frac{8}{5}

\boxed{\boxed{\text{L}_2=1,72-\frac{1}{2}\sin^{-1}~\left(-\frac{3}{5}\right)}}

\\

\text{L}_{\text{merah}}=\text{L}_1+\text{L}_2

\boxed{\boxed{\huge{\red{\begin{array}{ccc}\text{L}_{\text{merah}}=2,36\\-\frac{1}{2}\sin^{-1}~\left(-\frac{3}{5}\right)\end{array}}}}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh WillyJember dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 27 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>