1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan titik belok dan titik ekstrim dari fungsi kubik berikut

Berikut ini adalah pertanyaan dari senawahyuni94 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan titik belok dan titik ekstrim dari fungsi kubik berikut x3 + 6x2 + 9x + 6!! (beserta grafik)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Titik belok dan titik ekstrim dari fungsi f(x)=x^3+6x^2+9x+6 adalah :

Titik belok = (-2,4).

Titik lokal minimum = (-1,2).

Titik lokal maksimum = (-3,6).

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :

f'(x) = 0

dengan f'(x) = turunan pertama fungsi.

Dari kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.

1. Jika f''(a) > 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.

2. Jika f''(a) < 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.

3. Jika f''(a) = 0 maka x = a merupakan titik belok fungsi.

.

DIKETAHUI

f(x)= x^3+6x^2+9x+6

.

DITANYA

Tentukan titik belok dan titik ekstrimnya.

.

PENYELESAIAN

> Mencari titik ekstrim fungsi.

f(x)=x^3+6x^2+9x+6

f'(x)=3x^2+12x+9

f''(x)=6x+12

.

f'(x)=0

3x^2+12x+9=0~~~...kedua~ruas~dibagi~3

x^2+4x+3=0

(x+3)(x+1)=0

x=-3~atau~x=-1

.

Cek uji turunan kedua.

f''(x)=6x+12

f''(-3)=6(-3)+12

f''(-3)=-6~(< 0)

.

f''(-1)=6(-1)+12

f''(-1)=6~(> 0)

.

Karena f''(-3) < 0 maka x = -3 merupakan titik maksimum.

Karena f''(-1) > 0 maka x = -1 merupakan titik minimum.

.

Koordinat titik maksimum :

f(-3)= (-3)^3+6(-3)^2+9(-3)+6

f(-3)=6~\to~\boldsymbol{(-3,6)}

.

Koordinat titik minimum :

f(-1)= (-1)^3+6(-1)^2+9(-1)+6

f(-1)=2~\to~\boldsymbol{(-1,2)}

.

.

> Mencari titik belok fungsi.

f''(x)=0

6x+12=0

6x=-12

x=-2

.

f(-2)=(-2)^3+6(-2)^2+9(-2)+6

f(-2)=4~\to~\boldsymbol{(-2,4)}

.

.

> Sketsa grafik.

Untuk sketsa kita perlu beberapa informasi lagi, antara lain :

Titik potong terhadap sumbu y :

y=(0)^3+6(0)^2+9(0)+6

y=6~\to~(0,6)

.

fungsi naik dan turun.

Fungsi naik :

f'(x)> 0

3x^2+12x+9> 0

x^2+4x+3> 0

(x+3)(x+1)> 0

x -1

.

Fungsi turun :

f'(x)< 0

(x+3)(x+1)< 0

-3< x< -1

Sketsa grafik terlampir.

.

KESIMPULAN

Titik belok dan titik ekstrim dari fungsi f(x)=x^3+6x^2+9x+6 adalah :

Titik belok = (-2,4).

Titik lokal minimum = (-1,2).

Titik lokal maksimum = (-3,6).

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari titik belok fungsi : yomemimo.com/tugas/29068673
  2. Mencari titik ekstrem fungsi : yomemimo.com/tugas/28534937
  3. Interval fungsi naik/turun : yomemimo.com/tugas/27959022

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, titik, belok, ekstrim.

Titik belok dan titik ekstrim dari fungsi [tex]f(x)=x^3+6x^2+9x+6[/tex] adalah :Titik belok = (-2,4).Titik lokal minimum = (-1,2).Titik lokal maksimum = (-3,6). PEMBAHASANTurunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :f'(x) = 0dengan f'(x) = turunan pertama fungsi.Dari kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.1. Jika f''(a) > 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.2. Jika f''(a) < 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.3. Jika f''(a) = 0 maka x = a merupakan titik belok fungsi..DIKETAHUI[tex]f(x)= x^3+6x^2+9x+6[/tex].DITANYATentukan titik belok dan titik ekstrimnya..PENYELESAIAN> Mencari titik ekstrim fungsi.[tex]f(x)=x^3+6x^2+9x+6[/tex][tex]f'(x)=3x^2+12x+9[/tex][tex]f''(x)=6x+12[/tex].[tex]f'(x)=0[/tex][tex]3x^2+12x+9=0~~~...kedua~ruas~dibagi~3[/tex][tex]x^2+4x+3=0[/tex][tex](x+3)(x+1)=0[/tex][tex]x=-3~atau~x=-1[/tex].Cek uji turunan kedua.[tex]f''(x)=6x+12[/tex][tex]f''(-3)=6(-3)+12[/tex][tex]f''(-3)=-6~(< 0)[/tex].[tex]f''(-1)=6(-1)+12[/tex][tex]f''(-1)=6~(> 0)[/tex].Karena f''(-3) < 0 maka x = -3 merupakan titik maksimum.Karena f''(-1) > 0 maka x = -1 merupakan titik minimum..Koordinat titik maksimum :[tex]f(-3)= (-3)^3+6(-3)^2+9(-3)+6[/tex][tex]f(-3)=6~\to~\boldsymbol{(-3,6)}[/tex].Koordinat titik minimum :[tex]f(-1)= (-1)^3+6(-1)^2+9(-1)+6[/tex][tex]f(-1)=2~\to~\boldsymbol{(-1,2)}[/tex]..> Mencari titik belok fungsi.[tex]f''(x)=0[/tex][tex]6x+12=0[/tex][tex]6x=-12[/tex][tex]x=-2[/tex].[tex]f(-2)=(-2)^3+6(-2)^2+9(-2)+6[/tex][tex]f(-2)=4~\to~\boldsymbol{(-2,4)}[/tex]..> Sketsa grafik.Untuk sketsa kita perlu beberapa informasi lagi, antara lain :Titik potong terhadap sumbu y :[tex]y=(0)^3+6(0)^2+9(0)+6[/tex][tex]y=6~\to~(0,6)[/tex].fungsi naik dan turun.Fungsi naik :[tex]f'(x)> 0[/tex][tex]3x^2+12x+9> 0[/tex][tex]x^2+4x+3> 0[/tex][tex](x+3)(x+1)> 0[/tex][tex]x<~-3~atau~x> -1[/tex].Fungsi turun :[tex]f'(x)< 0[/tex][tex](x+3)(x+1)< 0[/tex][tex]-3< x< -1[/tex]Sketsa grafik terlampir..KESIMPULANTitik belok dan titik ekstrim dari fungsi [tex]f(x)=x^3+6x^2+9x+6[/tex] adalah :Titik belok = (-2,4).Titik lokal minimum = (-1,2).Titik lokal maksimum = (-3,6). .PELAJARI LEBIH LANJUTMencari titik belok fungsi : https://brainly.co.id/tugas/29068673Mencari titik ekstrem fungsi : https://brainly.co.id/tugas/28534937Interval fungsi naik/turun : https://brainly.co.id/tugas/27959022.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : Turunan Fungsi AljabarKode Kategorisasi: 11.2.9Kata Kunci : turunan, titik, belok, ekstrim.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 04 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>