Jawab:

1. HP = {x | −3 ≤ x < −2 atau 7 < x ≤ 8}

2. HP = {x | x < −4 atau x > 6}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Logaritma

Pertanyaan 1

³log (x² − 5x − 14) ≤ ³log 10

x² − 5x − 14 ≤ 10  ...(1)

x² − 5x −14 > 0 (syarat logaritma)  ...(2)

Penyelesaian (1):

Nilai kritis:

x² − 5x − 14 = 10

x² − 5x − 14 − 10 = 0

x² − 5x − 24 = 0

(x + 3)(x - 8) = 0

x = −3 atau x = 8

Periksa di interval x ≤ −3:

x = −4: 16 + 20 - 14 ≤ 10 ⇔ 22 ≤ 10   (tidak memenuhi!)

Periksa di interval -3 ≤ x ≤ 8:

x = −3: 9 − 15 − 14 ≤ 10 ⇔ −20 ≤ 10  (memenuhi!)

x = 8: 64 − 40 - 14 ≤ 10 ⇔ 10 ≤ 10  (memenuhi!)

Periksa di interval x ≥ 8:

x = 9: 81 − 45 − 14 ≤ 10  ⇔ 22 ≤ 10   (tidak memenuhi!)

Maka, untuk penyelesaian (1), interval nilai x yang memenuhi adalah:

−3 ≤ x ≤ 8

Penyelesaian (2):

x² − 5x -14 > 0

Nilai kritis:

x² − 5x -14 = 0

(x + 2)(x - 7) = 0

x = −2 atau x = 7

Periksa di interval x < −2:

x = −3: 9 + 15 - 14 > 0  ⇔ 10 > 0  (memenuhi!)

Periksa di interval −2 < x < 7:

x = 0: 0 − 0 − 14 > 0  ⇔ −14 > 0   (tidak memenuhi!)

Periksa di interval x > 7:

x = 8: 64 − 40 − 14 > 0  ⇔ 10 > 0  (memenuhi!)

Maka, untuk penyelesaian (2), interval nilai x yang memenuhi adalah:

x < −2 atau x > 7

Menggabungkan interval pertama dan kedua yang diperoleh:

(−3 ≤ x ≤ 8) DAN (x < −2 atau x > 7)

= −3 ≤ x < −2 atau 7 < x ≤ 8

HP = {x | −3 ≤ x < −2 atau 7 < x ≤ 8}

Pertanyaan 2

²log (x² − 2x − 8) > 4

²log (x² − 2x − 8) > ²log 16

x² − 2x − 8 > 16

Nilai kritis:

x² − 2x − 8 = 16

x² − 2x − 8 − 16 = 0

x² − 2x − 24 = 0

(x + 4)(x − 6) = 0

x = −4 atau x = 6

Periksa interval x < −4:

x = −5: 25 + 10 - 8 > 16   ⇔ 27 > 16   (memenuhi!)

Periksa interval −4 < x < 6:

x = 0: 0 - 0 - 8 > 16   ⇔ -8 > 16   (tidak memenuhi!)

Periksa interval x > 6:

x = 7: 49 - 14 - 8 > 16   ⇔ 27 > 16   (memenuhi!)

Maka, interval nilai x yang memenuhi adalah:

x < −4 atau x > 6

HP = {x | x < −4 atau x > 6}