Silahkan integralkan persamaan berikut ini 1 > ∫[tex]\frac{4x^{2} }{\left(x^3+2\right)^3}[/tex]dx 2> ∫[tex]x cos

Berikut ini adalah pertanyaan dari Zxiks pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Silahkan integralkan persamaan berikut ini1 > ∫ $\frac{4x^{2} }{\left(x^3+2\right)^3}$ dx
2> ∫ $x cos (x^{2} +1) dx$

dengan langkah prosesnya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1). $\int\limits {\frac{4x^2}{(x^{3}+2)^3 } } \, dx$

Penyelesaian :

Cara menyelesaikannya dengan teknik integral substitusi (u du)

sehingga penyebutnya kita misalkan menjadi U.

u = $x^{3} +2$

du = $3x^{2}$ dx

dx = $\frac{du}{3x^{2} }$

Setelah itu, dx akan disubstitusi ke integral seperti berikut.

$\int\limits {\frac{4x^{2} }{(x^{3}+2)^3} } \, dx =\int\limits {\frac{4x^{2} }{u^{3} } } \, \frac{du}{3x^{2} }$

$= \frac{4}{3} \int\limits {\frac{1}{u^3} } \, du$

$= \frac{4}{3}\int\limits {u^{-3} } \, du$

$= \frac{4}{3} .\frac{1}{-3+1} u^{-3+1}$

$= -\frac{2}{3}(x^{3}+2)^{-2}+c$

2). $\int\limits {xcos(x^{2}+1) } \, dx$

Penyelesaian :

Cara menyelesaikannya dengan menggunakan teknik substitusi (u du)

u $= x^{2} + 1$

du $= 2x$ dx

dx $=\frac{du}{2x}$

Setelah itu disubstitusi ke integral seperti berikut.

$\int\limits {xcos(x^{2}+1) } \, dx = \int\limits {xcos u } \, dx$

$= \int\limits {xcosu} \, \frac{du}{2x}$

$= \frac{1}{2} \int\limits {cosu} \, du$

$= \frac{1}{2} sin(x^{2} +1)+c$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh AditaPutriM dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 22 Aug 21