Carilah turunan fungsi logaritma berikut: y = ^3 log x^2

Berikut ini adalah pertanyaan dari arsenalday1 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Carilah turunan fungsi logaritma berikut:
y = ^3 log x^2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{2}{x \ln3 }$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita ingin menurunkan:

$y=^3\log x^2$

Pertama yang kita bisa lakukan adalah memangkatkan kedua ruas dengan 3 (ikuti basisnya).

$3^y=3^{^3\log x^2}$

Ingat,

$a^{a\log b}=b$

Maka persamaan kita bisa disederhanakan menjadi:

$3^y=x^2$ (1)

Selanjutnya, kita akan turunkan kedua ruas:

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[3^y\right]=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[x^2\right]$

Gunakan aturan rantai agar variabel y diturunkan terhadap dy:

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[3^y\right]=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[x^2\right]$

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}\left[3^y\right]=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[x^2\right]$

Selanjutnya, gunakan aturan turunan:

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left[a^x\right]=a^x \ln a$

Maka, dari sini kita bisa turunkan kedua ruas menjadi:

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} \cdot 3^y \ln 3=2x$

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{2x}{3^y \ln3 }$

Ingat, dari persamaan (1), bahwa $3^y=x^2$ . Maka:

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{2x}{x^2 \ln3 }$

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{2}{x \ln3 }$

Maka, turunan dari $y=^3\log x^2$ adalah $\frac{2}{x \ln3 }$ .

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tomaten dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 05 Aug 21