yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Selesaikan soal dibawah ini dengan langkah pengerjaan yang terperinci. Misalkan f

Berikut ini adalah pertanyaan dari Jeki23steady pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Selesaikan soal dibawah ini dengan langkah pengerjaan yang terperinci.Misalkan f : R → R dan misalkan f (x) > 0 untuk semua x ∈ R. Tunjukkan bahwa f (x) adalah benar-benar menurun jika dan hanya jika fungsi g (x) = $\frac{1}{f(x)}$ adalah benar-benar menaik.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Dapat ditunjukkan bahwa f(x) menurun jika dan hanya jika fungsi g(x) = $\frac{1}{f(x)}$ naik.

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan interval fungsi naik atau fungsi turun, dimana :

1. Fungsi akan naik pada saat f'(x) > 0.

2. Fungsi akan turun pada saat f'(x) < 0.

Dengan f'(x) = turunan pertama fungsi f(x).

.

DIKETAHUI

f : R → R dengan f(x) > 0 untuk x ε R.

.

DITANYA

Tunjukkan bahwa f(x) menurun jika dan hanya jika fungsi g(x) = $\frac{1}{f(x)}$ naik.

.

PENYELESAIAN

Fungsi f(x) akan turun jika $f'(x)< 0$ dan fungsi g(x) akan naik jika $g'(x)> 0$ .

$g(x)=\frac{1}{f(x)}$

Misal :

$u=1~\to~u'=0$

$v=f(x)~\to~v'=f'(x)$

.

$g'(x)> 0$

$\frac{u'v-uv'}{v^2} > 0$

$\frac{0(f(x))-1(f'(x))}{(f(x))^2} > 0$

$\frac{-f'(x)}{(f(x))^2} > 0$

Karena $f(x)> 0$ dan $(f(x))^2$ nilainya juga selalu positif, maka agar pertidaksamaan di atas > 0, $-f'(x)$ harus bernilai positif juga.

$-f'(x)> 0~~~...kedua~ruas~dikali~-1$

$f'(x)< 0$ → fungsi f(x) turun.

.

Sehingga fungsi g(x) akan naik jika dan hanya jika fungsi f(x) turun.

.

KESIMPULAN

Dapat ditunjukkan bahwa f(x) menurun jika dan hanya jika fungsi g(x) = $\frac{1}{f(x)}$ naik.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Fungsi monoton turun : yomemimo.com/tugas/30387781
Interval fungsi naik/turum : yomemimo.com/tugas/27959022
Interval fungsi naik/turun : yomemimo.com/tugas/27707494

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : aplikasi, turunan, interval, fungsi, naik, turun.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 03 Dec 21

<< Previous Post