Quizz.16! ÷ 4! = 9! + 6! = ------------------#no.ngasal

Berikut ini adalah pertanyaan dari meisea2009 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quizz.16! ÷ 4! =
9! + 6! =
------------------
#no.ngasal
------------------

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Hasil Faktorial dari 16! : 4! adalah 871.782.912.000

2. Hasil Faktorial dari 9! + 6! adalah 363.600

PENDAHULUAN

Permutasi adalah menata ulang kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan aslinya. Sebelum anda tau apa itu permutasi , anda perlu memahami operasi faktorial berikut :

Faktorial

faktorial dari bilangan asli n adalah hasil kali bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n, disebut n faktorial.

coba anda perhatikan perkalian bilangan berikut :

3 x 2 x 1 = 3!

4 x 3 x 2 x 1 = 4!

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5!

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6!

7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7!

keterangan :

  • ! adalah notasi faktorial

maka faktorial dapat kita difinisikan sebagai berikut :

Jika n bilangan asli maka n faktorial (dapat ditulis n!) atau didefinisikan sebagai berikut.

n! = n x (n - 1) x (n - 2) x (n - 3) x ... x 3 x 2 x 1

Dari definisi diatas , kita memperoleh

n! = n(n - 1)!

nilai

1! = 1

n = 1

maka :

1! = 1(1 - 1)!

1 = 0!

jadi, 0! = 1

contoh soal

hitunglah nilai operasi faktorial dibawah ini .

a. 4! + 2!

b. 4! x 2!

c.  \frac{4!}{2!}

Penyelesaian :

a. 4! + 2!

= (4x 3 x 2 x 1) + (2 x 1)

= 24 + 2

= 26

b. 4! x 2!

= (4 x 3 x 2 x 1) x (2 x 1)

= 24 x 2

= 48

c.  \frac{4!}{2!}

 = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1}

 = 12

Permutasi Dari Unsur - Unsur Yang Berbeda

Dilihat dari urutan susunannya, maka susunan k elemen atau objek dari n elemen atau objek yang tersedia dapat ditentukan dengan rumus berikut:

P^n_k = \frac{n!}{(n - k)!}

Notasi selian P^n_k yang sering dipakai adalah_nP_k, ^nP_katauP(n,k)

Contoh soal

1. tentukan nilai P^6_3 ?

2. ‎didalam sebuah kelas , akan dibentuk pengurusan ketua kelas , seketaris dan bendahara.berapa banyak cara 6 calon yang akan memperebutkan ketiga posisi tersebut ?

peyelesaian :

1. P^6_3

 = \frac{6!}{(6 - 3)!}

 = \frac{6 \times 5 \times 3! }{3!}

 = 6 \times 5 \times 4

 = 120

2. karena posisi yang akan diperebutkan masing - masing berbeda , maka dapat dikerjakan dengan permutasi 3 unsur dari 6 unsur yang tersedia.

 = P^6_3

 = \frac{6!}{(6 - 3)!}

 = \frac{6 \times 5 \times 3! }{3!}

 = 120 \: cara

Permutasi Unsur - Unsur Yang Sama

dengan rumus : P = \frac{n!}{k!}

Contoh soal

tentukan banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari : andika

penyelesaian :

unsur n = 6

unsur yang sama k = 2

 \frac{6!}{2!}

 = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} \\

 = 6 \times 5 \times 4 \times 3

 = 360

Permutasi Siklis

dengan rumus : P_{siklis} = (n - 1)!

contoh soal

Sebanyak 6 orang mengadakan rapat. Mereka duduk menghadap sebuah meja bundar. Berapa banyak cara mereka menempati kursi yang disusun melingkar itu ?

penyelesian :

P_{siklis} = (6 - 1)!

 = 5!

 = 120 \: cara

PEMBAHASAN

Diketahui :

1. 16! ÷ 4!

2. 9! + 6!

Ditanya :

berapakah hasilnya?

Jawaban :

1. 16! ÷ 4!

 = \frac{16!}{4!}

 = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4!} \\

= 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5

= 871.782.912.000

2. 9! + 6!

= 362880 + 6!

= 362880 + 720

= 363.600

KESIMPULAN :

1. Hasil Faktorial dari 16! : 4! adalah 871.782.912.000

2. Hasil Faktorial dari 9! + 6! adalah 363.600

PELAJARI LEBIH LANJUT :

●▬▬▬▬▬▬ஜ۩۞۩ஜ▬▬▬▬▬▬●

DETIAL JAWABAN

  • Kelas : XII SMA
  • Mapel : Matematika
  • Bab : III (Kaidah Percacahan)
  • Kode Soal : 2
  • Kode Kategorisasi : 12.2.3
  • Kata Kunci : permutasi,faktorial, permutasi siklis

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh cacaandikaofficial dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 08 Feb 22