1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis +50 poin [kexcvi] - Geometri + Integral: Buktikan jika

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis +50 poin [kexcvi] - Geometri + Integral:Buktikan jika luas yang diarsir kuning = ½-½ln(2) satuan luas
[asal, report]
Kuis +50 poin [kexcvi] - Geometri + Integral: Buktikan jika luas yang diarsir kuning = ½-½ln(2) satuan luas [asal, report]

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

INTEGRAL TENTU LUAS DAN VOLUME

Luas :

L = \displaystyle \int^a_b (f(x) -g(x)) dx

a, b batas batas kurva dengan a > b

f(x) = kurva atas = sin (2x)

g(x) = kurva bawah = tan (x)

Nah, untuk nilai b kita sudah tahu itu 0 karena dibatasi x = 0

Maka tugas kita hanya untuk Menentukan nilai b :

tan (x) = sin (2x)

sin (x)/cos (x) = 2 sin (x) cos (x)

1/cos (x) = 2 cos (x)

2 cos²(x) = 1

cos²(x) = ½

cos (x) = 1/√2

x = berada di kuadran I untuk nilai x positif terkecil

x = 45° = π/4

Maka :

L = \displaystyle \int^a_b (f(x) -g(x)) dx

L = \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{4}}_0 ( \sin (2x) - \tan (x)) dx

L = \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{4}}_0 \sin (2x) dx - \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{4}}_0 \tan (x) dx

Tentukan nilai :

\displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{4}}_0 \tan (x) dx

= \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{4}}_0 \frac{ \sin (x) }{ \cos (x) } dx

Misalkan u = cos (x)

du = -sin (x) dx

dx = - \frac{ du}{ \sin (x) }

= \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{4}}_0 \frac{ \sin (x) }{u} (- \frac{ du}{ \sin (x) } )

= -\displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{4}}_0 \frac{ 1 }{u} du

= - [ \ln (u) ]^{ \frac{ \pi}{4}}_0

= - [ \ln ( \cos(x) ) ]^{ \frac{ \pi}{4}}_0

= - ( \ln ( \cos( \frac{\pi}{4} ) ) - \ln( \cos(0) ) )

= \ln(1) - \ln ( \frac{1}{ \sqrt{2} } )

=\ln ( \sqrt{2} )

= \frac{1}{2} \ln ( 2 )

Lanjut mencari luas :

L = \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{4}}_0 \sin (2x) dx - \displaystyle \int^{ \frac{ \pi}{4}}_0 \tan (x) dx

L = [ -\frac{1}{2} \cos (2x) ]^{ \frac{ \pi}{4}}_0 - \frac{1}{2} ln(2)

L = (-\frac{1}{2} \cos ( \frac{\pi}{2} ) + \frac{1}{2} \cos(0) ) - \frac{1}{2} ln(2)

L = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} ln(2) satuan luas

[Terbukti]✓

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 23 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>