Berikut ini adalah pertanyaan dari wiratno836 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
Panjang sisi AB dan BC berturut-turut adalah 4√3 cm dan 8√3 cm.
Pembahasan
Kita dapat menentukan panjang sisi segitiga jika diketahui besar 2 sudut dan 1 panjang sisi lainnya dengan aturan sinus. Aturan sinus menunjukkan hubungan perbandingan antara sisi segitiga dengan nilai sinus sudut di depannya. Pada aturan sinus, perbandingan panjang sisi segitiga dengan nilai sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut nilainya sebanding.
Misalnya : pada segitiga ABC dengan panjang sisi a, b, dan c berlaku aturan sinus :
\boxed{\frac{a}{sin~A}=\frac{b}{sin~B}= \frac{c}{sin~C}}
sin A
a
=
sin B
b
=
sin C
c
Gambar Δ ABC dapat dilihat pada lampiran
===========================================
Diketahui :
Segitiga ABC siku-siku di titik A.
Besar sudut B = 60°
Panjang sisi AC = 12 cm
Ditanya :
Panjang sisi AB dan BC
Jawab :
Lihat sketsa Δ ABC pada lampiran !
∠ A = 90°
∠ B = 60°
∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°
90° + 60° + ∠ C = 180°
150° + ∠ C = 180°
∠ C = 180° - 150°
∠ C = 30°
\frac{AC}{sin~B}=\frac{AB}{sin~C}
sin B
AC
=
sin C
AB
\frac{12}{sin~60^o}=\frac{AB}{sin~30^o}
sin 60
o
12
=
sin 30
o
AB
\frac{12}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{AB}{\frac{1}{2}}
2
1
3
12
=
2
1
AB
\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{AC}{1}
3
12
=
1
AC
AC=\frac{12}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}AC=
3
12
×
3
3
AC=\frac{12\sqrt{3}}{3}AC=
3
12
3
AC = 4√3 cm
Jadi panjang AC adalah 4√3 cm.
\frac{AC}{sin~B}=\frac{BC}{sin~A}
sin B
AC
=
sin A
BC
\frac{AC}{sin~60^o}=\frac{BC}{sin~90^o}
sin 60
o
AC
=
sin 90
o
BC
\frac{12}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{BC}{1}
2
1
3
12
=
1
BC
Kalikan silang !
¹/₂√3 BC = 12
\frac{\sqrt{3}}{2}BC=12
2
3
BC=12
BC=12\times{\frac{2}{\sqrt{3}}}BC=12×
3
2
BC=\frac{24}{\sqrt{3}}\times{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
BC=\frac{24\sqrt{3}}{3}BC=
3
24
3
BC = 8√3 cm.
Jadi panjang BC adalah 8√3 cm.
Pelajari lebih lanjut
Soal lain tentang aturan sinus :
Detail Jawaban
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Bab : Trigonometri
Kode kategorisasi : 10.2.
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh gustisalman22 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Tue, 07 Sep 21