Jawaban:

Contoh Soal Cerita Trigono metri :

[Nomor 1]

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!

Pembahasan:

Jarak = kecepatan x waktu

Jarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 km

Jarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 km

Perhatikan gambar terlampir.

Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°

Gunakan aturan cosinus untuk mencari AC

AC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]

AC² = 80² + 150² - [2 x 80 x 150 x cos 60°]

AC² = 28.900 - [2 x 80 x 150 x ¹/₂]

AC² = 28.900 - 12.000

AC = √ 16.900

Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km

[Nomor 2]

Abi dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45°. Kemudian ia berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi yang baru, Abi mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi gedung tersebut! (√3 = 1,7)

Pembahasan

Misalkan tinggi gedung = h

Jarak antara gedung dengan posisi Abi mula-mula = 12 + x

Jarak antara gedung dengan posisi Abi yang baru = x

Perhatikan gambar terlampir.

Pada ΔABO, hubungan antara BO dan AO adalah

BO/AO = tan 45°

h / (x + 12) = 1

h = x + 12

Siapkan x = h - 12 .... [Persamaan-1]

Pada ΔBCO, hubungan antara BO dan CO adalah

BO/CO = tan 60°

h / x = √3

h = x√3 .... [Persamaan-2]

Substitusikan Persamaan-1 ke Persamaan-2

h = (h - 12)√3

h = h√3 - 12√3

h√3 - h = 12√3

h(√3 - 1) = 12√3

Rasionalkan

Diperoleh jarak BO yakni h = 6(3 + √3) meter.

Tinggi gedung = tinggi Abi + BO

Tinggi gedung = 1,8 + 18 + 6√3

Jadi tinggi gedung adalah 19,8 + 6√3 meter

Dituntaskan, tinggi gedung 19,8 + 6(1,7) = 30 meter

Simak lebih lanjut di Brainly.co.id - yomemimo.com/tugas/204968#readmore

Sumber :

yomemimo.com/tugas/204968

Contoh Soal Trigonometri :

1. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...

a. 20/65

b. 36/65

c. 56/65

d. 60/65

e. 63/65

Pembahasan:

Jika cos A = 4/5, maka: sin A = 3/5 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:

(ingat ya, bahwa cos itu samping/miring dan sin itu depan/miring)

Jika sin B = 12/13 maka cos B = 5/13 (didapat dari segitiga siku-siku berikut ini:

Maka, sin C = sin A . cos B + sin B . cos A

= 3/5 . 5/13 + 12/13 . 4/5

= 15/65 + 48/65

= 63/65

Jawaban: E

2. Nilai dari = ...

a. -2 - √3

b. -1

c. 2 - √3

d. 1

e. 2 + √3

Pembahasan:

Jawaban: B

3. Diketahui sin A = 12/13 dan cos B = 3/5, <A dan <B lancip. Nilai tan (A – B) = ...

a. 36/63

b. 26/63

c. 16/63

d. 6/33

e. 1/33

Pembahasan:

Sin A = 12/13, maka cos A = 5/13 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)

Cos B = 3/5, maka sin B = 4/5 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)

Jawaban: C

4. Jika maka sudut x adalah ...

Pembahasan:

Sebelumnya perlu diingat dulu identitas trigonometri berupa:

Jawaban: D

5. Jika cos β = -1/2 √3 dan sudut β terletak pada kuadran II, maka tan β = ...

a. √3

b. 1/9 √3

c. 1/2

d. – 1/3 √3

e. -√3

Pembahasan:

Perhatikan segitiga siku-siku berikut ini:

Jika cos β = -1/2 √3 maka tan β = - 1/√3 (karena di kuadran II maka nilainya negatif) jangan lupa untuk merasionalkannya:

Jawaban: D

6. Diketahui cos (A – B) = 3/5 dan cos A. cos B = 7/25. Nilai tanA.tanB = ...

a. 8/25

b. 8/7

c. 7/8

d. – 8/25

e. – 8/7

Pembahasan:

Cos (A – B) = cos A . cos B + sin A . sin B

3/5 = 7/25 + sinA . sinB

Sin A . sin B = 3/5 – 7/25

Sin A . sin B = 15/25 – 7/25

Sin A . sin B = 8/25

Maka:

Jawaban: B

7. Jika , ½ π < x < π maka sin x + cos x = ...

a. – 3/5 √5

b. – 1/5 √5

c. 0

d. 1/5 √5

e. 3/5 √5

Pembahasan:

Misal tan x = p, maka:

(2p – 1) (p + 2) = 0

p = ½ atau p = -2 atau:

tanx = ½ atau tan x = -2

Karena ½ π < x < π atau 90 < x < 180 berada di kuadran II, ini berarti nilai tan harus negatif, maka nilai tanx yang memenuhi adalah -2.

tanx = -2, perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini:

sehingga sinx = 2/√5 dan cosx = - 1/√5 (ingat, di kuadran II cos negatif)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaf kalo salah

semoga membantu