Persamaan Diferensial Homogen

Berikut ini adalah pertanyaan dari richardoariyant20 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

HOMOGENEOUS DIFFERENTIAL EQUATION

$(2x + 3y)dx + (y - x)dy = 0$

$(2x + 3y)dx = ( x - y)dy$

$\frac{dy}{dx} = \frac{(2x + 3y)}{(x - y)}$

Put y = vx

$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx} = \frac{(2x + 3vx)}{(x - vx)} = \frac{x(2 + 3v)}{x(1 - v)}$

$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx} = \frac{(2 + 3v)}{(1 - v)}$

$x \frac{dv}{dx} = \frac{(2 + 3v)}{(1 - v)} - v = \frac{(2 + 3v) - v(1 - v)}{(1 - v)}$

$x \frac{dv}{dx} = \frac{ {v}^{2} + 2v + 2}{1 - v}$

$\frac{1}{x} dx = ( \frac{1}{ {v}^{2} + 2v + 2} - \frac{v}{ {v}^{2} + 2v + 2 }) dv$

$ln \: x = {tan}^{ - 1} (v + 1) - ( \frac{1}{2} log \: (v + 1) - {tan}^{ - 1} (v + 1)) + ln \: c$

Substitute v into y/x

$ln \: x = 2 \: {tan}^{ - 1} ( \frac{y}{x} + 1) - \frac{1}{2} log( \frac{y}{x} + 1) + ln \: c$

So the solution is,

$c {( {x}^{2} + {y}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } = {e}^{2 \: {tan}^{ - 1} ( \frac{y}{x} )}$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh titofairuz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 08 Feb 22