kalkulus berapa hasilnya

Berikut ini adalah pertanyaan dari legiontechnology01 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kalkulus
berapa hasilnya
kalkulus berapa hasilnya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\int{\sin{(\ln{x})}\,dx$

misal, $u=\ln{x}$ dan $x=e^u$

$\frac{du}{dx}=\frac{1}{x}\\\\dx=x\,\,du\\dx=e^u\,\,du$

$\int{\sin{(\ln{x})}\,dx=\int{e^u\sin{u}}\,\,du$

Integral parsial :

$\int{fg'}=fg-\int{f'g}$

Misal,

$f=\sin{u}\\f'=\cos{u}$

$g'=e^u\\g=e^u$

Maka,

$\int{e^u\sin{u}}\,\,du=e^u\sin{u}-\int{e^u\cos{u}\,\,du$

Pada $\int{e^u\cos{u}\,\,du$ dilakukan integral parsial lagi. Maka,

$\int{e^u\cos{u}\,\,du}=e^u\cos{u}-\int{e^u(-\sin{u})}\,\,du\\\\\int{e^u\cos{u}\,\,du}=e^u\cos{u}+\int{e^u\sin{u}}\,\,du$

Sehingga,

$\int{e^u\sin{u}}\,\,du=e^u\sin{u}-\int{e^u\cos{u}}\,\,du\\\\\int{e^u\sin{u}}\,\,du=e^u\sin{u}-(e^u\cos{u}+\int{e^u\sin{u}}\,\,du)$

Karena $\int{e^u\sin{u}}\,\,du$ muncul kembali, maka penyelesaiannya :

$\int{e^u\sin{u}}\,\,du=\frac{e^u\sin{u}-e^u\cos{u}}{2}$

Substitusi u

$\int{e^u\sin{u}}\,\,du=\frac{e^u\sin{u}-e^u\cos{u}}{2}\\\\\int{\sin{(\ln{x})}}\,\,dx=\frac{x\sin{(\ln{x})}-x\cos{(\ln{x})}}{2}+C$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh framadivadaffa24 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 16 Apr 22