1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang AB = 16 cm

Berikut ini adalah pertanyaan dari anginanginkel pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang AB = 16 cm dan BC = 12 cm. Jika titik D terletak di tengah AC dan perbandingan luas segitiga ABC dan ADE adalah 8:3, panjang BE adalah ... cm.
Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang AB = 16 cm dan BC = 12 cm. Jika titik D terletak di tengah AC dan perbandingan luas segitiga ABC dan ADE adalah 8:3, panjang BE adalah ... cm.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Panjang BE adalah 4 cm.

 

Pembahasan

  • Pada segitiga siku-siku ABC, panjang AB = 16 cm, dan panjang BC = 12 cm, serta AB ⊥ BC
  • Titik D terletak di tengah AC.
  • Perbandingan luas ΔABC dan luas ΔADE adalah 8 : 3.

Sekilas, besar ∠ADE = 90°. Namun, asumsi ini harus dihindari, karena memang tidak ada pernyataan yang menyatakan demikian.

 

Kita tentukan panjang AD yang sama dengan panjang DC.

\begin{aligned}AD=DC&=\frac{\sqrt{AB^2+BC^2}}{2}\\&=\frac{\sqrt{16^2+12^2}}{2}\\&=\frac{\sqrt{256+144}}{2}\\&=\frac{\sqrt{400}}{2}\\&=\bf10\ cm\end{aligned}

Atau menggunakan perbandingan tripel Pythagoras (3, 4, 5), sehingga diperoleh:
AD = DC = ½ × 5/4 × AB = 5/8 × 16 cm = 10 cm.

 

Pada ΔADE, kita anggap sisi AE sebagai alasnya. Karena AD = ½AC, maka:

t_{\sf \triangle ADE}=\dfrac{BC}{2}=\bf6\ cm

 

Perbandingan luas ΔABC dan luas ΔADE = 8 : 3, sehingga:

\begin{aligned}&L_{\sf\triangle ADE}=\frac{3}{8}L_{\sf\triangle ABC}\\&{\Rightarrow\ }\cancel{\frac{1}{2}}\cdot AE\cdot t_{\sf\triangle ADE}=\frac{3}{8}\cdot\cancel{\frac{1}{2}}\cdot AB\cdot BC\\&{\Rightarrow\ }(AB-{\bf BE})\cdot6=\frac{3\cdot AB\cdot BC}{8}\\&{\Rightarrow\ }AB-{\bf BE}=\frac{AB\cdot BC}{16}\\&{\Rightarrow\ }{\bf BE}=AB-\frac{AB\cdot BC}{16}\\&{\qquad\ \ \:}=16-\frac{\cancel{16}\cdot12}{\cancel{16}}\\&{\qquad\ \ \:}=16-12\\&{\qquad\ \ \:}=\boxed{\ \bf4\ cm\ }\end{aligned}

 

KESIMPULAN

∴  Panjang BE adalah 4 cm.

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 12 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>