Jawaban:

Tentukan turunannya.

Mungkin turunan pertama.

Misalkan ada fungsi f(x) = y

Maka, turunan pertama dari fungsi tersebut dapat dituliskan dy/dx, sedangkan turunan keduanya dapat dituliskan d²y/dx².

Ada juga turunan ketiga dituliskan d³y/dx³ dan turunan ke-n dapat dituliskan dⁿy/dxⁿ

1) f(x) = 5x⁴ + 3x³ + 2x² - 8x + 7

Anggap f(x) = y

Turunan pertama

dy/dx = 20x³ + 9x² + 4x - 8

2) f(x) = 20x³ - 5

Turunan pertama

dy/dx = 60x²

3) f(x) = 6x⁻³ + 2x⁻² + 4x

Turunan pertama

dy/dx = - 18x⁻⁴ - 4x⁻³ + 4

Perhatikan di sini.

dy/dx = - 3(6)x⁻³⁻¹ - 2(2)x⁻²⁻¹ + 4x¹⁻¹

dy/dx = - 18x⁻⁴ - 4x⁻³ + 4 (karena x⁰ = 1)

4) f(x) = 1/4x⁴ - 1/3x³ + 1/2x²

Turunan pertama

dy/dx = x³ - x² + x

5) f(x) = 4x² + 2 - 2x + 6 <=> f(x) = 4x² - 2x + 8

Turunan pertama

dy/dx = 8x - 2

6) f(x) = (6x - 3) (2x + 4)

Misalkan U = 6x - 3 dan V = 2x + 4

f(x) = U.V maka turunannya adalah :

dy/dx = U'.V + U.V'

dy/dx = 6 . (2x + 4) + (6x - 3) . 2

dy/dx = 12x + 24 + 12x - 6

dy/dx = 24x + 18

7) f(x) = (8x + 2)⁴

Menggunakan sifat turunan.

f(x) = axⁿ

maka, f'(x) = n . axⁿ⁻¹

Turunan pertama

dy/dx = 4(8) . (8x + 2)³

dy/dx = 32(8x + 2)³

8) f(x) = 8(3x² - 5) = 24x² - 40

Turunan pertama

dy/dx = 48x

9) f(x) = 7x + 2 / 3x - 2

Menggunakan rumus turunan untuk fungsi pecahan.

f(x) = U/V

maka, f'(x) = U'.V - U.V' / V²

Turunan pertama

dy/dx = 7(3x - 2) - 3(7x + 2) / (3x - 2)²

dy/dx = 21x - 14 - 21x - 6 / (3x - 2)²

dy/dx = -20 / (3x - 2)²

Ket :

Penulisan dy/dx sama dengan f'(x) yang berarti turunan pertama dari suatu fungsi f(x).