1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika 3log⁡2 = p dan 3log⁡7 = q maka 14log⁡36 =...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari razkaraditya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika 3log⁡2 = p dan 3log⁡7 = q maka 14log⁡36 =...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika \rm ^3 log~2 = pdan \rm ^3 log~7 = q. Maka \bf ^{14} log~36 = \frac{2p+2}{p+q}.

Pendahuluan :

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen (perpangkatan) \rm ^{a}log \: {b} = c \iff {a}^{c} = b

Bentuk umum Logaritma :

\boxed{\bf ^{a}log \: {b} = c}

dimana :

a = basis (a > 0 dan a ≠ 1)

b = numerus (b > 0)

c = hasil logaritma

\\

\blacktrianglerightSifat-sifat logaritma :

\rm 1) \: ^{a}log \: {a} = 1

\rm 2) \: ^{a}log \: {1} = 0

\rm 3) \: ^{a}log \: {bc} = \: ^{a}log \: {b} + \:^{a}log \: {c}

\rm 4) \: ^{a}log \: \frac {b}{c} = \: ^{a}log \: {b} - \: ^{a}log \: {c}

\rm 5) \: ^{a}log \: {b}^{n} = n. ^{a}log \: {b}

\rm 6) \: ^{a}{}^{^{m} } log \: {b}^{n} = \frac {n}{m} . \: ^{a}log \: {b}

\rm 7) \: ^{a}log{b} = \frac {1}{^{b}log \: {a}}

\rm 8) \: ^{a}log \: {b}\: . \:^{b}log \: c = \: ^{a}log \: {c}

\rm 9) \: {a}^{^{a}log \: {b}} = b

\rm 10) \: ^{a}log \: {b} = \frac {^{p}log \: {b}}{^{p}log \: {a}}

\\

\blacktriangleright Menyelesaikan Persamaan Logaritma :

\rm 1) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: p \Leftrightarrow f(x) = p

\rm 2) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)

\rm 3) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{b}log \: {f(x)} \Leftrightarrow f(x) = 1

\rm 4) \: ^{h(x)}log \: {f(x)} = \: ^{h(x)}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)

\rm 5) \: ^{f(x)}log \: {h(x)} = \: ^{g(x)}log \: {h(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)

\rm 6) \: A(^{a}log ~ {x})^{2} ~ + ~ B(^{a}log ~ {x}) ~ + ~ C = 0 \Leftrightarrowbuat pemisalan sehingga membentuk persamaan kuadrat

Pembahasan :

Diketahui :

  • \rm ^3 log~2 = p
  • \rm ^3 log~7 = q

Ditanya :

\rm ^{14} log~36 ?

Jawab :

Gunakan sifat ke-10 :

\rm ^{14} log~36 = \frac{ log~36}{log~14}

Karena angka paling sering muncul, maka jadikan basisnya 3 :

\rm ^{14} log~36 = \frac{^3 log~36}{^3 log~14}

\rm ^{14} log~36 = \frac{^3 log~(2^2\times 3 \times 3)}{^3 log~(2\times 7)}

\rm ^{14} log~36 = \frac{^3 log~2^2+~ ^3 log~3+~ ^3 log~3}{^3 log~2 +~ ^3 log~7}

\rm ^{14} log~36 = \frac{2^3log~2 + 1 + 1}{p+q}

\bf ^{14} log~36 = \frac{2p+2}{p+q}

Kesimpulan :

Jadi, \bf ^{14} log~36 = \frac{2p+2}{p+q}.

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Menyatakan Logaritma dalam Bentuk Perpangkatan

2) Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Logaritma

3) Operasi Logaritma dengan Pemisalan Variabel

4) Persamaan Logaritma

5) Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

Detail Jawaban :

  • Kelas : 10
  • Mapel : Matematika
  • Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma
  • Kode Kategorisasi : 10.2.1.1
  • Kata Kunci : Pemisalan Logaritma

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 19 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>