Titik kritis fungsi adalahtitik minimum di (2,3).

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi dua peubah. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :

dengan :

= turunan parsial pertama fungsi terhadap x.

= turunan parsial pertama fungsi terhadap y.

Dari kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal . Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua. dan nilai D, dengan :

1. Jika danmaka menyebabkan fungsi bernilai minimum.

2. Jika danmaka menyebabkan fungsi bernilai maksimum.

3. Jika  maka adalah titik pelana.

4. Jika D = 0 maka uji tidak memberikan hasil.

.

DIKETAHUI

.

DITANYA

Tentukan titik-titik kritis pada fungsi f(x,y).

.

PENYELESAIAN

Kita cari dahulu titik stasionernya.

.

Syarat titik stasioner :

.

Titik stasioner : (-2,3) dan (2,3).

.

Uji dengan turunan kedua.

.

Untuk titik (-2,3) :

Karena D < 0, maka (-2,3) titik pelana (bukan titik ekstrim).

.

Untuk titik (2,3) :

Karena dan D > 0, maka (2,3) menyebabkan fungsi bernilai minimum.

.

Dari uji turunan kedua fungsi f(x,y) hanya memiliki titik kritis berupa titik minimum di (2,3).

.

KESIMPULAN

Titik kritis fungsi adalahtitik minimum di (2,3).

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Mencari nilai maksimum dengan metode Lagrange : yomemimo.com/tugas/29466457
2. Mencari nilai ekstrim dengan metode Lagrange : yomemimo.com/tugas/30141361

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Turunan Fungsi Dua Peubah

Kode Kategorisasi: x.x.x

Kata Kunci : turunan, dua, variabel, titik, ekstrim.