Jawaban:

Nilai dari cos a adalah \frac{1}{10}

10

1

√5. Maka jawaban yang tepat adalah C. Nilai tersebut diperoleh dari perhitungan sudut antara dua vektor. Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

Diketahui:

Vektor a = 3i + j

Vektor b = 2j - 2k

Ditanya: Nilai dari cos a

Jawab: Sudut antara vektor a dan b diketahui sebagai sudut a, dan besar cos a dapat diperoleh dari perhitungan sebagai berikut:

cos a = \frac{a.b}{|a||b|}

∣a∣∣b∣

a.b

dengan |a| = panjang vektor a, dan |b| = panjang vektor b

Karena panjang vektor a dan b belum diketahui, maka dihitung satu-persatu terlebih dahulu panjang dari setiap vektor tersebut.

Panjang vektor a atau |a|

vektor a = 3i + j

|a| = \sqrt{3^{2}+1^{2}+0^{2}}

3

2

+1

2

+0

2

|a| = \sqrt{9+1+0}

9+1+0

|a| = √10

Panjang vektor b atau |b|

vektor b = 2j - 2k

|b| = \sqrt{0^{2}+2^{2}+(-2)^{2}}

0

2

+2

2

+(−2)

2

|b| = \sqrt{0+4+4}

0+4+4

|b| = √8

Menghitung nilai cos a

cos a = \frac{a.b}{|a||b|}

∣a∣∣b∣

a.b

cos a = \frac{(3i + j).(2j - 2k)}{\sqrt{10}\sqrt{8}}

10

8

(3i+j).(2j−2k)

cos a = \frac{3i.0i + 1j.2j + 0k.(-2k)}{\sqrt{80}}

80

3i.0i+1j.2j+0k.(−2k)

cos a = \frac{0 + 2 - 0}{\sqrt{80}}

80

0+2−0

cos a = \frac{2}{\sqrt{16.5}}

16.5

2

cos a = \frac{2}{4\sqrt{5}}

4

5

2

cos a = \frac{1}{2\sqrt{5}}

2

5

1

cos a = \frac{1}{2\sqrt{5}}

2

5

1

× \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

5

5

cos a = \frac{1}{2.5}

2.5

1

√5

cos a = \frac{1}{10}

10

1

√5

∴ Jadi nilai cos a adalah \frac{1}{10}

10

1

√5

MAAF KALO SALAH