Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang melalui titik (6, 10)

Berikut ini adalah pertanyaan dari Meyysalluby pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang melalui titik (6, 10) (-11, 3) dan (13, -7)!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika lingkaran melalui titik (6, 10) (-11, 3) dan (13, -7). Maka titik pusatnya adalah (1,2) dan jari-jarinya $\sqrt{89}$ satuan.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jika sebuah lingkaran berpusat di (a,b), melalui titik (x,y) dan memiliki jari-jari r. Maka bisa dirumuskan dengan;

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$

Untuk menentukan titik pusat (a,b) dan jari-jari (r), maka kita masukkan titik-titik yang dilewati lingkaran tersebut pada rumus diatas;

Melalui titik (6,10).........(Persamaan 1)

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\\(6-a)^{2}+(10-b)^{2}=r^{2}\\36-12a+a^{2}+100-20b+b^{2}=r^{2}\\a^{2} +b^{2}-12a-20b+136=r^{2}\\a^{2} +b^{2} -r^{2}-12a-20b=-136$

Melalui titik (-11,3).....(Persamaan 2)

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\\(-11-a)^{2}+(3-b)^{2}=r^{2}\\121+22a+a^{2}+9-6b+b^{2}=r^{2}\\a^{2} +b^{2}+22a-6b+130=r^{2}\\a^{2} +b^{2} -r^{2}+22a-6b=-130$

Melalui titik (13,-7)....(Persamaan 3)

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\\(13-a)^{2}+(-7-b)^{2}=r^{2}\\169-26a+a^{2}+49+14b+b^{2}=r^{2}\\a^{2} +b^{2}-26a+14b+218=r^{2}\\a^{2} +b^{2} -r^{2}-26a+14b=-218$