Jawaban:

PEMBAHASAN SOAL BILANGAN KOMPLEKS Mata Kuliah : Kalkulus Dosen : Afri Yudamson, S.T., M.Eng. Disusun Oleh Kelompok 1 : -Andre Perioza Herpa (1415061004) - KIM TAEYEON

Latihan Ujian 1 Anda akan menemukan pertanyaan-pertanyaan ini sangat singkat dan mudah. 1. Sederhanakanlah: (a) j3 (b) j5 (c) j12 (d) j14 Jawab (a) j3 => ( j )2 j cat: j = , j2 = -1 , j4 = 1 = -1 . j = - j (b) j5 => ( j )4 j = 1 . j = j (c) j12 => ( j4 )3 = 13 = 1 (d) j14 => ( j4 )3 . j2 = 13 . (-1) = - 1 2. Nyatakanlah dalam bentuk a+jb. (a) (4 j7) (2 + j3) (b) ( -1+j )2 (c) (5 + j2) (4 j5) (2 + j3) (d) Jawab (a) (4 j7) (2 + j3) Cat: (a+jb)(c+jd) = ac+jbc+jad+jbd = 8 j14 + j12 - j21 = 8 j2 (-1) 21 = 8 j2 + 21 => 29 j2 (b) ( -1+j )2 = ( -1+j ) ( -1+j ) = 1 j j + j2 = 1 j j 1 => -2j (c) (5 + j2) (4 j5) (2 + j3) Cat: (a+jb)(c+jd)(e+jf) = ac+jbc+jad+jbd+ae+jbe+jaf+ jbf+ce+jde+jcf+ jdf = 20 + j8 j25 j210 + 10 + j4 + j15+ j26 + 8 j10 + j8 j215 = 20 + 10 + 8 + j8 j25 + j4 + j15 j10 + j8 j210 + j26 j215 = 38 j219 (d) = => = => j10 3. Carilah nilai x dan y yang memenuhi persamaan: (x + y ) + j(x y) = 14,8 + j6,2 Jawab (x + y ) + j(x y) = 14,8 + j6,2 Cat: a + jb = c + jd => a c = j(d b) x + y = 14,8 , x y = 6,2 a = c , d = b x+y = 14,8 x-y = 6,2 _ 2y = 8,6 y = 4,3 , x = 14,8 (y) = 14,8 4,3 = 10,5 berarti nilai x = 10,5 dan y = 4,3 4. Nyatakanlah dalam bentuk polar (a) 3 + j5 (b) -6 + j3 (c) -4 j5 Jawab Cat: s j, cos sin tan-1 , Identitas Euler: e jcos j sin Representasi polar dari bilangan kompleks: s e j (a) 3 + j5 s tan-1 0.25 rad Representasi polar adalah: s = e j0,25 (b) -6 + j3 s tan-1 -1.107 rad Representasi polar adalah: s = e j-1.107 (c) -4 j5 s tan-1 0.265 rad Representasi polar adalah: s = e j0.265 5. Nyatakanlah dalam bentuk a + jb (a) 5 (cos 225o + j sin 225o) (b) 4 |330o Jawab (a) 5 (cos 225o + j sin 225o) = 5 (-0,70711 - j 0,70711 ) = - 3.535533905 - j 3.535533905 (b) 4 |330o = 4 ( cos 330o + j sin 330o) = 4 ( 0,866025 j 0,5 ) = 3.4641 j 2 6. Nyatakanlah dalam bentuk eksponensial : (a) Z1 = 10 |37o15 dan (b) Z2 = 10 |322o45 Dari sini tentukanlah ln z1 dan ln z2 Jawab Cat: Eksponensial = e j (a) Z1 = 10 |37o15 = 10 e j37*15 (b) Z2 = 10 |322o45 = 10 e j322*45 7. Nyatakanlah z = e1 + j/2 dalam bentuk a + jb Jawab Cat: e = 2.71828183. z = e1 + j/2 => e1 x e j/2 =e1 ( Cos /2 + j Sin /2 ) = e1( -0,5 + j 1) = 2.71828183 ( -0,5 + j 1) = - 1.359140915 + j 2.71828183 Soal-soal lanjutan 1 ----------------------------------------------------------------------------------------- 1. Sederhanakanlah: (a) (5 + j4) (3 + j7 ) (2 j3) (b) (c) Jawab (a) (5 + j4) (3 + j7 ) (2 j3) = ( 15 + j35 + j12 + j2 28 ) ( 2 j3 ) = 30 j45 + j70 j2 105 + j24 j2 36 + j2 56 j3 84 = 30 + j49 j2 85 j3 84 = 30+ j49 + 85 + j84 = 115 + j133 (b) => = x = = (c) = x = = = 2. Nyatakanlah + dalam bentuk a + jb.. Jawab + = = x = 3. Jika z = + nyatakanlah z dalam bentuk a + jb. Jawab z = + => = + => = 4. Jika z = , carilah bagian real dan bagian imajiner bilangan kompleks z + . Jawab z = => z + = + => 5. Sederhanakanlah (2 + j5 + , dengan menyatakan hasil-hasilnya dalam bentuk a + jb. Jawab (2 + j5 + - j (4 j6) = J (4 j6) = = = x = = 6. Jika z1 = 2 + j1 z2 = - 2 + j4 dan , tentukanlah nilai z1 dalam bentuk a + jb. Jika z1, z2, z3 digambarkan pada diagram Argand masing-masing oleh titik P,Q,R, buktikanlah bahwa R merupakan kaki garis tegak lurus dari titik asal pada garis PQ. Jawab = - = = x = = z3 = x z3 = z3= 7. Titik-titik A, B, C, D, pada diagram Argand, masing-masing menggambarkan bilangan kompleks 9 + j , 4 + ji3 , -8 + j8 , -3 j4. Buktikan bahwa ABCD merupakan bujursangkar. R p 8. Jika ( 2 + j3) (3 j4) = x + jy, tentukanlah nilai x dan y. Jawab ( 2 + j3) (3 j4) = x + jy = 6 j8 + j9 - 12 = 6 + j + 12 = 18 + j 9. Jika (a + b) + j(a b) = (2 + j5 + j(2 j3), carilah nilai-nilai a dan b. Jawab (a + b) + j(a b) = (2 + j5 + j(2 j3) (a + b) + j(a b) = 4 + j20 + + j2 - (a + b) + j(a b) = 4 + j20 25 + j2 + 3 (a + b) + j(a b) = 18 + j22 a + b = -18 a b = 22 a = -18 b 18 b b = 22 a = 2 - 2b = 40 , b = -20 10. Jika x dan y berupa real. Selesaikanlah persamaan = Jawab = + j3xy = (3x +j4) (1 + jy) + j3xy = 3x + j4 4y = 3x + j4 4y J( 4) = 3x- 4y 11. Jika z = ,dengan a,b, c dan d merupakan kuantitas real, tunjukkan bahwa (a) jika z real maka = dan (b) jika z semuanya imajiner maka = - . Jawab z = , 12. Diketahui bahwa (a + b) + j(a b) = (1 + j) + j(2 + j), dapatkanlah nila-nilai a dan b. Jawab (a + b) + j(a b) = (1 + j) + j(2 + j) a + b = -1 a - b = 4 = 1 + j2 + j2 + a = -1 b -1-b-b = 4 = 1 + 4j -1 -1 a = -1 (-2,5) -2b = 5 = -1 + j4 a = 1,5 b = -2,5 13. Nyatakanlah ( -1 + j ) dalam bentuk re jdi mana r positif dan . Jawab -1 + j => r = = -1 + j => e- jarc tan ( ) = - 45o

Penjelasan dengan langkah-langkah:

AKU CUMAN KASIH KAMU TAU CARANYA DOANG TAPI AKU GAK MAU JWB OKE IKUTIN AJA CARANYA PASTI ADA