Tentukan turunan dari y = (2x-1)⁶ (3x+5)¹⁰ !

Berikut ini adalah pertanyaan dari Sunnyaaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jadi,Turunan dari y = (2x - 1)⁶ (3x + 5)¹⁰ adalah

y' = 6(16x + 5) (2x - 1)⁵ (3x + 5)⁹

Pembahasan

» Diketahui :

$y = (2x-1)^6 (3x+5)^{10}$

» Ditanya :

y' = …?

» Jawab :

Jika fungsi

$y = uv$

Maka turunannya

$y' = u'v+uv'$

Misal :

$\begin{gathered}\boxed{\begin{array}{clclclc}\bf{(2x-1)^6} &\bf{=}& \bf{u} \\ u'&=&6(2x-1)^{(6-1)}\times 2 \\ \bf{u'}&\bf{=}&\bf{12(2x-1)^5}\end{array}}\end{gathered}$

$\begin{gathered}\boxed{\begin{array}{clclclc}\bf{(3x+5)^{10}} &\bf{=}& \bf{v} \\ v'&=&10(3x+5)^{(10-1)}\times 3 \\ \bf{v'}&\bf{=}&\bf{30(3x+5)^{9}}\end{array}}\end{gathered}$

Maka turunannya sesuai dengan rumus

$\begin{aligned}u'v+uv' &=& y'\\ 12(2x-1)^5 \times (3x+5)^{10}+(2x-1)^6 \times 30(3x+5)^{9}&=&y' \\ 30(3x+5)^{9}(3x+5)^{9}\bigg[12(3x+5)+30(2x-1)\bigg]&=& y' \\ 30(3x+5)^{9}(3x+5)^{9}\bigg[36x+60+60x-30)\bigg]&=&y' \\ 30(3x+5)^{9}(3x+5)^{9}\bigg[96x+30\bigg]&=&y' \\ \bf{6(16x+5)(2x-1)^5(3x+5)^{9}}&=&\bf{y'}\end{aligned}$