tentang induksi matematika, bantuin dong satu aja juga gapapa

Berikut ini adalah pertanyaan dari najwahihi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentang induksi matematika, bantuin dong satu aja juga gapapa

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab yang nomor 1.

pernyataan: $1^2+2^2+3^2+...+n^2 = \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$

$\frac{1}{6}(1)(1+1)(2(1)+1)=\frac{1}{6}(2)(3)=1=1^2$

Maka terbukti pernyataan benar untuk n=1.

Selanjutkan kita buktikan bahwa "jika pernyataan benar untuk n=k, pernyataan benar juga untuk n=k+1".

Misalkan pernyataan benar untuk n=k.

Maka didapatkan persamaan berikut

$1^2+2^2+3^2+...+k^2 = \frac{1}{6}k(k+1)(2k+1)$

Selanjutnya kita tinjau k+1

$1^2+2^2+3^2+...+k^2+ (k+1)^2 = (1^2+2^2+3^2+...+k^2)+ (k+1)^2$

Substitusikan persamaan yang didapatkan sebelumnya

$1^2+2^2+3^2+...+k^2+ (k+1)^2 = \frac{1}{6}k(k+1)(2k+1)+ (k+1)^2$

$= \frac{1}{6}(k(k+1)(2k+1)+ 6(k+1)^2)$

$= \frac{1}{6}((k+1)(k(2k+1)+6(k+1)))$

$= \frac{1}{6}((k+1)(2k^2+k+6k+6))$

$= \frac{1}{6}((k+1)(2k^2+7k+6))$

$= \frac{1}{6}((k+1)(k+2)(2k+3)))$

$= \frac{1}{6}((k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)))$

Terbukti bahwa pernyataan benar untuk n=k+1

Maka pernyataan benar untuk $n\geq1$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh dawetireng dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 18 Nov 21