Jawab:

1. f(x) = (1/4)x² – (1/2)x + 9/4
2. g(x) = x² – 2x

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Komposisi Fungsi

Nomor 1

(f ∘ g)(x) = x² + 2x + 3

g(x) = 2x + 3

f(x) = ...?

y = g(x)

⇔ y = 2x + 3

⇔ y – 3 = 2x

⇔ x = (y – 3)/2

(f ∘ g)(x) = x² + 2x + 3

⇔ f(g(x)) = x² + 2x + 3

⇔ f(y) = [(y – 3)/2]² + 2[(y – 3)/2] + 3

⇔ f(y) = (1/4)(y² – 6y + 9) + y – 3 + 3

⇔ f(y) = (1/4)y² – (6/4)y + 9/4 + y

⇔ f(y) = (1/4)y² – (2/4)y + 9/4

⇔ f(y) = (1/4)y² – (1/2)y + 9/4

∴  f(x) = (1/4)x² – (1/2)x + 9/4

__________________________

Nomor 2

f(x) = x – 2

(g ∘ f)(x) = x² – 6x + 8

g(x) = ...?

(g ∘ f)(x) = x² – 6x + 8

⇔ g(f(x)) = x² – 6x + 8

⇔ g(x – 2) = x² – 6x + 8

..... faktorkan ruas kanan

⇔ g(x – 2) = (x – 2)(x – 4)

..... ubah bentuk x – 4

⇔ g(x – 2) = (x – 2)((x – 2) – 2)

..... ganti semua (x – 2) dengan x

⇔ g(x) = (x)(x – 2)

⇔ g(x) = x² – 2x

∴  g(x) = x² – 2x

Cara penyelesaian nomor 2 ini berbeda dengan nomor 1 di atas, karena salah satu faktor dari x² – 6x + 8 adalah x – 2.

Khusus untuk nomor 2 ini, kita lakukan verifikasi.

f(x) = x – 2 ;  g(x) = x² – 2x

(g ∘ f)(x) = g(f(x))

⇔ (g ∘ f)(x) = g(x – 2)

⇔ (g ∘ f)(x) = (x – 2)² – 2(x – 2)

⇔ (g ∘ f)(x) = x² – 4x + 4 – 2x + 4

⇔ (g ∘ f)(x) = x² – 6x + 8

⇔ (benar)