Diketahui suatu sistem pertidaksamaan x + y ≤ 6, 2x + y ≤ 8 , 2x ≤ 3y , x ≥ 0  

a) gambarkan daerah penyesaian pada koordinat kartesius .  

b) tentukan luas daerah penyelesaiannya.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pembahasan :

Jika koefisien y positif (b > 0) maka

ax + by ≥ c diarsir ke atas

ax + by ≤ c diarsir ke bawah

1) x + y ≤ 6 => diarsir ke bawah

Jika x = 0 => y = 6 ==> (0, 6)

Jika y = 0 => x = 6 ==> (6, 0)

2) 2x + y ≤ 8 ==> diarsir ke bawah

Jika x = 0 => y = 8 ==> (0, 8)

Jika y = 0 => x = 4 ==> (4, 0)

3) 2x ≤ 3y

2x - 3y ≤ 0

-2x + 3y ≥ 0 => diarsir ke atas

Jika x = 0 => y = 0 ==> (0, 0)

Jika x = 3 => y = 2 ==> (3, 2)

4) x ≥ 0

diarsir ke kanan (sebelah kanan sumbu y)

Titik potong garis (2) dan (1)

2x + y = 8

x + y = 6

------------- -

x = 2

substitusikan x = 2 ke persamaan (1)

x + y = 6

2 + y = 6

y = 4

Titik potong = (2, 4)

Titik potong garis (2) dan (3)

2x + y = 8

-2x + 3y = 0

----------------- +

4y = 8

y = 2

Substitusikan y = 2 ke persamaan (2)

2x + y = 8

2x + 2 = 8

2x = 6

x = 3

Titik potong = (3, 2)

Titik potong (1) dan (3)

x + y = 6 |×2|

-2x + 3y = 0 |×1|

------------------------

2x + 2y = 12

-2x + 3y = 0

------------------- +

5y = 12

y = 12/5

substitusikan y = 12/5 ke (1)

x + y = 6

x + 12/5 = 30/5

x = 18/5

titik potong = (18/5, 12/5)

a) daerah penyelesaiannya bisa lihat di lampiran

garis I : hubungkan titik (0, 6) dengan (6, 0)

garis II : hubungkan titik (0, 8) dengan (4, 0)

garis III : hubungkan titik (0, 0) dengan (3, 2)

b) berdasarkan gambar pada lampiran, daerah penyelesaiannya kita bagi menjadi 3 daerah yaitu

I. Segitiga ABF

Luas = 1/2 × a × t

Luas = 1/2 × FB × AF

Luas = 1/2 × 2 × 2

Luas = 2 satuan luas

II. Trapesium ECBF

Luas = 1/2 × jumlah sisi yang sejajar × t

Luas = 1/2 × (EC + FB) × EF

Luas = 1/2 × (3 + 2) × 2

Luas = 1/2 × 5 × 2

Luas = 5 satuan luas

III. Segitiga ECD

Luas = 1/2 × a × t

Luas = 1/2 × EC × ED

Luas = 1/2 × 3 × 2

Luas = 3 satuan luas

Jadi luas daerah penyelesaiannya

= Luas I + luas II + luas III

= (2 + 5 + 3) satuan luas

= 10 satuan luas

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

yomemimo.com/tugas/12754565

===========================

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Program Linear Dua Variabel

Kata Kunci : Luas daerah penyelesaian

Kode : 11.2.4