Jawaban:

1) Penyelesaian persamaan berikut untuk 0° ≤ x ≤ 360°, dengan:

a. cos x = cos 50° adalah 50° dan 310°.

b. sin x – ½ = 0 adalah 30° dan 150°.

c. 3 tan 2x + 3 = 0 adalah (67,5°), (157,5°), (247,5°), dan (337,5°).

d. 2 cos x. sin x = sin x adalah 0°, 60°, 180°, 300°, dan 360°.

2) Himpunan penyelesaian dengan 0 ≤ x ≤ 2π, untuk:

a. 2 sin x = - 2 adalah (3π/2).

b. 2 tan 3x + 2 = 0 adalah (π/4), (7π/12), (11π/12), (5π/4), (19π/12), dan (23π/12).

c. 2 cos ½ x = 1 adalah (2π/3).

Pendahuluan

Trigonometri adalah suatu cabang ilmu yang mengulas seputar hubungan antara sisi dan sudut pada segitiga. Pada trigonometri terdapat identitas-identitas yang dapat mempermudah dalam mengubah suatu persamaan trigonometri menjadi bentuk yang lain. Selain itu, suatu persamaan trigonometri juga dapat menunjukkan suatu nilai x pada suatu interval tertentu.

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

1) Persamaan berikut untuk 0° ≤ x ≤ 360°:

a. cos x = cos 50°

b. sin x – ½ = 0

c. 3 tan 2x + 3 = 0

d. 2 cos x. sin x = sin x

2) Persamaan berikut untuk 0 ≤ x ≤ 2π:

a. 2 sin x = - 2

b. 2 tan 3x + 2 = 0

c. 2 cos ½ x = 1

Ditanyakan:

Nilai x

Jawab:

1) Persamaan berikut untuk 0° ≤ x ≤ 360°:

a. cos x = cos 50°

x = 50° + k.360°

x = -50° + k.360°

Jadi, HP = {50°,310°}.

b. sin x – ½ = 0

\begin{gathered} sin \ x = frac{1}{2} \\ sin \ x = sin \ 30^{\circ} \end{gathered}

sin x=frac12

sin x=sin 30

∘

x = 30°+ k.360°

x = (180°- 30°) + k.360°

Jadi, HP = {30°,150°}

c. 3 tan 2x + 3 = 0

\begin{gathered}3 \ tan \ 2x = -3 \\ tan \ 2x = -1 \\ tan \ 2x = tan \ 135^{\circ} \end{gathered}

3 tan 2x=−3

tan 2x=−1

tan 2x=tan 135

∘

2x = 135°+ k.180°

Jadi, HP = {(67,5°), (157,5°), (247,5°), (337,5°)}

d. 2 cos x. sin x = sin x

sin \ 2x = sin \ xsin 2x=sin x

2x = x + k.360°

2x = (180° - x) + k.360°

Jadi, HP = {0°, 60°, 180°, 300°, 360°}

2) Persamaan berikut untuk 0 ≤ x ≤ 2π:

a. 2 sin x = - 2

\begin{gathered} sin \ x = -1 \\ sin \ x = sin \ (\frac{3 \pi}{2}) \end{gathered}

sin x=−1

sin x=sin (

2

3π

)

x = (\frac{3 \pi}{2}

2

3π

) + k.2π

x = π - (\frac{3 \pi}{2}

2

3π

) + k.2π

Jadi, HP = {3π/2}

b. 2 tan 3x + 2 = 0

\begin{gathered} 2 \ tan \ 3x = -2 \\ tan \ 3x = -1 \\ tan \ 3x = tan \ (\frac{3 \pi}{4}) \end{gathered}

2 tan 3x=−2

tan 3x=−1

tan 3x=tan (

4

3π

)

3x = (\frac{3 \pi}{4}

4

3π

) + k.π

Jadi, HP = {(π/4),(7π/12),(11π/12),(5π/4),(19π/12),(23π/12)}

c. 2 cos ½ x = 1

\begin{gathered} cos \ (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} \\ cos \ (\frac{x}{2}) = cos \ (\frac{\pi}{3}) \end{gathered}

cos (

2

x

)=

2

1

cos (

2

x

)=cos (

3

π

)

½x = (\frac{\pi}{3}

3

π

) + k.2π

½x = -(\frac{\pi}{3}

3

π

) + k.2π

Jadi, HP = {\frac{2 \pi}{3}

3

2π

}

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang menentukan nilai x pada suatu persamaan trigonometri: yomemimo.com/tugas/2861799

Materi tentang menentukan nilai x pada suatu persamaan trigonometri: yomemimo.com/tugas/5794455

Materi tentang menentukan nilai x pada suatu persamaan trigonometri: yomemimo.com/tugas/11844630

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 2.1 - Trigonometri II

Kode: 11.2.2.1

#AyoBelajar

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga bermanfaat