1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

##Quiz #3 ##tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh kurva²:>

Berikut ini adalah pertanyaan dari ferrybukantoro pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

##Quiz #3 ##tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh kurva²:
> x²+y²=16
> 3x-2y+12=0
> 3x+2y-12=0
diputar 180° terhadap sumbu y

• no spam
• buat yg serius
• yg ngasal => auto report
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

INTEGRAL TENTU LUAS DAN VOLUME

Pertama, jika dilihat lihat, 3x -2y + 12 = 0 bila direfleksikan terhadap sumbu x, maka akan menghasilkan 3x + 2y -12 = 0. Maka volume benda putar yang dibatasi x² + y² = 16, 3x -2y + 12 = 0, 3x + 2y -12 = 0 diputar 180° terharap sumbu y sama dengan dua kalinya volume benda putar yang dibatasi x² + y² = 16, 3x -2y + 12 = 0 terharap sumbu y diputar 360°. Rumusnya :

L = \pi \displaystyle \int^a_b ( f^2 (y) - g^2 (y) ) \: \text{dy}

x² + y² = 16

x² = 16 -y²

x = \sqrt{16 -y^2}

f(y) = \sqrt{16 -y^2}

3x -2y + 12 = 0

3x = 2y -12

x = ⅔y -4

g(y) = ⅔y -4

tentukan batas atas dan batas bawah :

√(16 -y²) = (⅔y -4)

16 -y² = 4/9 y² -16/3 y + 16

144 -9y² = 4y² -48y + 144

13y² -48y = 0

y (13y -48) = 0

y = 0 atau y = 48/13

a = 48/13, b = 0

maka integralnya berubah menjadi :

L = 2 \pi \displaystyle \int^a_b ( f^2 (y) - g^2 (y) ) \: \text{dy}

L = 2 \pi \displaystyle \int^{ \frac{48}{13} }_0 (( \sqrt{16 - {y}^{2} } ) {}^{2} -( \frac{2}{3} y - 4) {}^{2} ) \: \text{dy}

L = 2 \pi \displaystyle \int^{ \frac{48}{13} }_0 (16 - {y}^{2} - \frac{4}{9} {y}^{2} + \frac{16}{3} y - 16) \: \text{dy}

L =2 \pi \displaystyle \int^{ \frac{48}{13} }_0 ( - \frac{13}{9} {y}^{2} + \frac{16}{3} y ) \: \text{dy}

L = 2\pi [ - \frac{13}{27} y^3 + \frac{8}{3} y^2 ]^{ \frac{48}{13}}_0

L = 2\pi ( - \frac{13}{27} ( \frac{48}{13}) ^3 + \frac{8}{3} ( \frac{48}{13} )^2 ) - (0)

L =2 \pi ( - \frac{4096}{169} + \frac{6144}{169} ) - (0)

L = 4096/169 π satuan volume

INTEGRAL TENTU LUAS DAN VOLUMEPertama, jika dilihat lihat, 3x -2y + 12 = 0 bila direfleksikan terhadap sumbu x, maka akan menghasilkan 3x + 2y -12 = 0. Maka volume benda putar yang dibatasi x² + y² = 16, 3x -2y + 12 = 0, 3x + 2y -12 = 0 diputar 180° terharap sumbu y sama dengan dua kalinya volume benda putar yang dibatasi x² + y² = 16, 3x -2y + 12 = 0 terharap sumbu y diputar 360°. Rumusnya :L = [tex] \pi \displaystyle \int^a_b ( f^2 (y) - g^2 (y) ) \: \text{dy} [/tex]x² + y² = 16x² = 16 -y²x = [tex] \sqrt{16 -y^2} [/tex]f(y) = [tex] \sqrt{16 -y^2} [/tex]3x -2y + 12 = 03x = 2y -12x = ⅔y -4g(y) = ⅔y -4tentukan batas atas dan batas bawah :√(16 -y²) = (⅔y -4)16 -y² = 4/9 y² -16/3 y + 16144 -9y² = 4y² -48y + 14413y² -48y = 0y (13y -48) = 0y = 0 atau y = 48/13a = 48/13, b = 0maka integralnya berubah menjadi :[tex]L = 2 \pi \displaystyle \int^a_b ( f^2 (y) - g^2 (y) ) \: \text{dy} [/tex][tex]L = 2 \pi \displaystyle \int^{ \frac{48}{13} }_0 (( \sqrt{16 - {y}^{2} } ) {}^{2} -( \frac{2}{3} y - 4) {}^{2} ) \: \text{dy} [/tex][tex]L = 2 \pi \displaystyle \int^{ \frac{48}{13} }_0 (16 - {y}^{2} - \frac{4}{9} {y}^{2} + \frac{16}{3} y - 16) \: \text{dy} [/tex][tex]L =2 \pi \displaystyle \int^{ \frac{48}{13} }_0 ( - \frac{13}{9} {y}^{2} + \frac{16}{3} y ) \: \text{dy} [/tex][tex]L = 2\pi [ - \frac{13}{27} y^3 + \frac{8}{3} y^2 ]^{ \frac{48}{13}}_0[/tex][tex]L = 2\pi ( - \frac{13}{27} ( \frac{48}{13}) ^3 + \frac{8}{3} ( \frac{48}{13} )^2 ) - (0)[/tex][tex]L =2 \pi ( - \frac{4096}{169} + \frac{6144}{169} ) - (0)[/tex]L = 4096/169 π satuan volume

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh e18ht1nFinity dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 05 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>