Soal No.1

Sebuah barisan aritmatika memiliki jumlah suku ganjil. Jika suku pertamanyanya 4 dan suku terakhirnya adalah 20, maka suku tengahnya adalah:

a. 12

b. 8

c. 10

d. 16

Pembahasan

a = 4

Un = 20

Ut= a + Un2 = 20 + 42= 12

Jawab : a

Soal No.2

Terdapat sebuah barisan aritmatika sebanyak tujuh suku. Jika suku pertama dan nilai bedanya adalah 2. Berapakah suku tengahnya ?

a. 9

b. 8

c. 10

d. 12

Pembahasan:

a = 2

b = 2

n = 7

Ut= a + (n-1)b2 Ut= a + (n-1)b2 = 2 + (7-1)22 = 8

Jawab : b

Soal No.3

Diketahui suatua barisan aritmatika :2, 5, 8, 11, 14, .........Un. Tentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika tersebut:

a. Un = 3n -1

a. Un = 3n -2

c. Un = 3n + 1

d. Un = 3n + 3

Pembahasan:

a = 2

b = 3

Un= a + (n-1)b

Un= 2 + (n-1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n-1

Jawab : a

Soal No.4

Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah

a. 15

b. 14

c. 12

d. 10

Pembahasan

Dari penjumlahan suku ke-2 dan ke-4 :

(1) U2 +U4 = 12

⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12

⇒ 2 a + 4b = 12

⇒ a + 2b = 6

Dari penjumlahan suku ke-3 dan ke-5 :

(2) U3 + U5 = 16

⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16

⇒ 2a + 6b = 16

⇒ a + 3b = 8

Langkah berikutnya, kita akan melakukan substitusi persamaa 1 ke persamaan 2:

a + 2b = 6

a = 6 – 2b.... substitusi ke persamaan (2)

Persamaan (2):

a + 3b = 8

⇒ 6 – 2b + 3b = 8

⇒ 6 + b = 8

⇒ b = 2

Karena b = 2, maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.

Jadi, suku pertama barisan itu adalah 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut adalah :

U7 = a + 6b

⇒ U7 = 2 + 6(2) ⇒ U7 = 14

Jawab: b

Soal No.5

Dalam sebuah barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Maka berapakah jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut ?

a. 210

b. 300

c. 430

d. 155

Pembahasan:

Suku Kedua :

⇒ U2 = 5

⇒ a + b = 5

⇒ a = 5 - b...(Persamaan 1)

Suku Kelima :

⇒ U5 = 14

⇒ a + 4b = 14...(Persamaan 2)

Substitusi Persamaan 1 ke Persamaan 2

⇒ a + 4b = 14

⇒ 5 - b + 4b = 14

⇒ 3b = 9

⇒ b = 3

Jadi a = 5 -b

⇒ a = 5 - 3 = 2

Jumlah 10 suku pertama:

⇒ Sn=n2 (a+Un)

⇒ S10=102 (a+U10)

⇒ S10= 5 (a + a + 9b)

⇒ S10= 5 (2 + 2 + 9.3)

⇒ S10= 155

jawaban : d