Tolong dong bagi yg bisa ntar aku follow dan aku

Berikut ini adalah pertanyaan dari windy2120 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dong bagi yg bisa ntar aku follow dan aku kasih 25 poin

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\purple{\huge{(~a~)}}$

INGAT : jika sebuah matriks persegi merupakan matriks segitiga atas atau matriks segitiga bawah, maka determinan matriks tersebut adalah perkalian dari elemen diagonal utamanya.

Jika sebuah matriks persegi mempunyai sebuah baris atau lebih maupun sebuah kolom atau lebih yang semua elemennya bernilai "0", maka determinan matriks tersebut adalah 0.

Karena matriks A adalah matriks segitiga atas, maka determinan matriks tersebut adalah :

$det~\text{A}$ = 1 × 2 × 4 × 8 = 64

Karena $det~\text{A}\ne 0$ , maka matriks A dapat dibalik (mempunyai invers).

$(~i~)$ Menentukan matriks Kofaktor A :

$=\left[\begin{array}{ccc}+\left|\begin{array}{ccc}2&0&0\\2&4&0\\2&4&8\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&4&0\\1&4&8\end{array}\right|&+\left|\begin{array}{ccc}1&2&0\\1&2&0\\1&2&8\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{ccc}1&2&0\\1&2&4\\1&2&4\end{array}\right|\\-\left|\begin{array}{ccc}0&0&0\\2&4&0\\2&4&8\end{array}\right|&+\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&4&0\\1&4&8\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&2&0\\1&2&8\end{array}\right|&+\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&2&4\\1&2&4\end{array}\right|\\+\left|\begin{array}{ccc}0&0&0\\2&0&0\\2&4&8\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&0&0\\1&4&8\end{array}\right|&+\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&2&0\\1&2&8\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&2&0\\1&2&4\end{array}\right|\\-\left|\begin{array}{ccc}0&0&0\\2&0&0\\2&4&0\end{array}\right|&+\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&0&0\\1&4&0\end{array}\right|&-\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&2&0\\1&2&0\end{array}\right|&+\left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&2&0\\1&2&4\end{array}\right|\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}+(2\times 4\times 8)&-(1\times 4\times 8)&+((1\times 2\times 8)+(0)+(0)-(0)-(0)-(2\times 1\times 8))&-((1\times 2\times 4)+(2\times 4\times 1)+(0)-(0)-(1\times 4\times 2)-(2\times 1\times 4))\\0&+(1\times 4\times 8)&-(1\times 2\times 8)&+((1\times 2\times 4)+(0)+(0)-(0)-(1\times 4\times 2)-(0))\\0&0&+(1\times 2\times 8)&-(1\times 2\times 4)\\0&0&0&+(1\times 2\times 4)\end{array}\right]$

$\boxed{\begin{array}{ccc}\sf Kofaktor~A=\\\left[\begin{array}{ccc}64&-32&0&0\\0&32&-16&0\\0&0&16&-8\\0&0&0&8\end{array}\right]\end{array}}$

$(~ii~)$ Menentukan matriks $Adj.~\text{A}$ , yaitu :

$Adj.~\text{A}=\sf (Kofaktor~A)^T$

$Adj.~\text{A}\sf ~=\left[\begin{array}{ccc}64&-32&0&0\\0&32&-16&0\\0&0&16&-8\\0&0&0&8\end{array}\right]^T$

$\boxed{\begin{array}{ccc}Adj.~\text{A}=\\\left[\begin{array}{ccc}64&0&0&0\\-32&32&0&0\\0&-16&16&0\\0&0&-8&8\end{array}\right]\end{array}}$

$(~iii~)$ Menentukan invers matriks, yaitu :

$\text{A}^{-1}=\frac{1}{det\text{~A}}\times Adj.\text{~A}$

$\text{A}^{-1}=\frac{1}{64}\left[\begin{array}{ccc}64&0&0&0\\-32&32&0&0\\0&-16&16&0\\0&0&-8&8\end{array}\right]$

$\boxed{\boxed{\red{\text{A}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0&0\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}&0&0\\0&-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}&0\\0&0&-\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\end{array}\right]}}}$

$\\$

$\purple{\huge{(~b~)}}$

Elemen baris ke–4 matriks B semuanya bernilai "0", maka $det\text{~B}=0$ .

Karena $\red{\huge{det\text{~B}=0}}$ , maka $\red{\sf matriks~}$ $\red{\sf B~}$ $\red{\sf tidak~}$ $\red{\sf dapat~}$ $\red{\sf dibalik~}$ $\red{\sf (tidak~}$ $\red{\sf mempunyai~}$ $\red{\sf invers)}$