1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Persamaan kuadrat x pangkat 2 dikurang 5 x + 6

Berikut ini adalah pertanyaan dari ayubherianto9081 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan kuadrat x pangkat 2 dikurang 5 x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 min 2 dan x2 min 2...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

x² − x = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Karena persamaan kuadrat x² − 5x + 6 = 0 dapat difaktorkan secara sederhana, maka kita dapat mencari dulu akar-akarnya.

x² − 5x + 6 = 0

(x − 3)(x − 2) = 0

x₁ = 3, x₂ = 2

Persamaan kuadrat yang baru memiliki akar-akar:

X₁ = x₁ − 2 = 3 − 2 = 1

X₂ = x₂ − 2 = 2 − 2 = 0

Maka, persamaan kuadrat yang baru dapat dibentuk dengan:

(x − X₁)(x − X₂) = 0

(x − 1)(x − 0) = 0

(x − 1)x = 0

x² − x = 0

___________________________

CARA 2

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar persamaan kuadrat}\\&\textsf{$x^2-5x+6=0$, maka:}\\&\begin{cases}x_1+x_2=\frac{{-b}}{a}=\frac{{-(-5)}}{1}=5\\\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{6}{1}=6\end{cases}\\\\\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Persamaan kuadrat yang baru memiliki akar-akar:}\\&\textsf{$X_1=x_1-2$ dan $X_2=x_2-2$. Oleh karena itu,}\\&\textsf{untuk persamaan kuadrat yang baru ini, dalam}\\&\textsf{bentuk $Ax^2+Bx+C=0$, dapat kita tentukan:}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&A=1\\\\&\frac{-B}{A}=-B=X_1+X_2\\&\quad\ \ =x_1-2+x_2-2\\&\quad\ \ =x_1+x_2-4\\&\quad\ \ =5-4\\&{-B}=1\iff B=-1\\\\&\frac{C}{A}=C=X_1X_2\\&\quad=(x_1-2)(x_2-2)\\&\quad=x_1x_2-2(x_1+x_2)+4\\&\quad=6-2(5)+4\\&\quad=6-10+4\\&C=0\end{aligned}$}

Dengan demikian, persamaan kuadrat yang baru yang akar-akarnya adalah x₁−2 dan x₂−2 adalah:

1x² + (−1)x + 0= 0

⇔ x² − x = 0

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 04 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>