Jawaban:

Persamaan garis singgung kurva y = 3 sin 2x pada titik yang berabsis \frac{\pi }{3}

3

π

adalah ....

Jawaban

Pendahuluan

Turunan trigonometri

misal u adalah suatu fungsi dalam x

y = sin u ⇒ y' = cos u . u'

y = cos u ⇒ y' = - sin u . u'

Persamaan garis singgung

y - y₁ = m(y - y₁)

dengan

m = y'

m = gradien

x₁ = absis

y₁ = ordinat

Pembahasan

• mencari ordinat y₁

y = 3 sin 2x

y₁ = 3 sin 2x₁

y₁ = 3 sin 2(\frac{\pi }{3} )(

3

π

)

y₁ = 3 sin 2(60°)

y₁ = 3 sin 120°

y₁ = 3 (\frac{1}{2}\sqrt{3})(

2

1

3

)

y₁ = \frac{3}{2}\sqrt{3}

2

3

3

Jadi titik (x₁, y₁) = (\frac{\pi }{3},\frac{3}{2}\sqrt{3})(

3

π

,

2

3

3

)

• mencari garien m (m = y')

y = 3 sin 2x

y' = 3 cos 2x . 2

y' = 6 cos 2x

m = 6 cos 2x₁

m = 6 cos 2(\frac{\pi }{3} )(

3

π

)

m = 6 cos 2(60°)

m = 6 cos 120°

m = 6 (-\frac{1}{2} )(−

2

1

)

m = -3

• Persamaan garis singgung

y - y₁ = m(x - x₁)

y - \frac{3}{2}\sqrt{3}

2

3

3

= -3 (x - \frac{\pi }{3}

3

π

)

y - \frac{3}{2}\sqrt{3}

2

3

3

= -3x + π

y = -3x + π + \frac{3}{2}\sqrt{3}

2

3

3

3x + y = π + \frac{3}{2}\sqrt{3}

2

3

3

Kesimpulan

Jadi persamaan garis singgung kurvanya adalah

y = -3x + π + \frac{3}{2}\sqrt{3}

2

3

3

⇒ 3x + y = π + \frac{3}{2}\sqrt{3}

2

3

3

moga membantu