~Barisan dan Deret

____________________

Suku ke-3 suatu barisan geometri diketahui 27 dan suku ke-5 nya diketahui 243. Suku ke-7 dari barisan geometri tersebut adalah 2.187

• • •

» Pendahuluan

Pola Bilangan adalah suatu kumpulan atau susunan angka-angka yang membentuk suatu pola tertentu

Barisan dalam matematika terdapat 2 jenis yakni Barisan aritmatika dan barisan geometri

Barisan aritmatika adalah suatu barisan yang memiliki selisih atau beda yang selalu konstan atau tetap, Misalnya; 1, 3, 5, 7, ... Barisan tersebut memiliki beda/selisih dengan besar 2. Rumus beda sendiri didapat dari hasil pengurangan suku ke-2 ( U2 ) dan suku pertama ( U1 ) dimana dirumuskan sebagai berikut b = U2 - U1

Berikut rumus umum barisan aritmatika

• Un = a + (n - 1)b

• atau

Barisan geometriadalah suatu barisan bilangan dimana memiliki rasio yang sama Misalnya1, 2, 4, 8, 16, ... . Untuk barisan tersebut memiliki rasio dengan besar 2. Rasio ( r ) didapat dari hasil pembagian suku kedua ( U2 ) dan suku pertama ( U1 ) dimana dirumuskan sebagai berikut r = U2 ÷ U1

Berikut rumus umum barisan geometri

• dengan syarat apabila r > 1

• dengan syarat apabila r < 1

Keterangan:

• Un → suku ke-n
• Sn → jumlah suku hingga suku ke-n
• r → rasio
• b → beda
• a → suku pertama

Dalam materi seperti ini akan banyak ditemukan beragam kasus mengenai barisan dan deret. Seperti Pola segitiga, Pola segiempat dan lain sebagainya.

Berikut rumus-rumus suku ke-n dalam pola bilangan

✧ Pola segiempat → Un = n²

✧ Pola segitiga → Un = n(n + 1) ÷ 2

✧ Pola bilangan genap → Un = 2n

✧ Pola bilangan ganjil → Un = 2n - 1

✧ Pola bilangan segitiga pascal →

✧ Pola bilangan persegi panjang → Un = n(n + 1)

✧ dan lain sebagainya

---

» Pembahasan

Diketahui

Barisan Geometri memiliki:

• suku ke-3 ( U3 ) = 27
• suku ke-5 ( U5 ) = 244

Ditanya

Suku ke-7 ( U7 )

» Penyelesaian

• Menentukan rasio ( r )

Suku ke-3

Un = a × rⁿ⁻¹

U3 = a × r³⁻¹

27 = a × r²

Suku ke-5

Un = a × rⁿ⁻¹

U5 = a × r⁵⁻¹

243 = a × r⁴

Dengan eleminasi, rasio barisan tersebut diperoleh:

243 = a × r⁴

27 = a × r²

_________ ÷

9 = r²

r² = 9

r = √9

r = 3

• Menentukan suku pertama ( a )

Gunakan salah satu persamaan

27 = a × r²

27 = a × 3²

27 = a × 9

a = 27 ÷ 9

a = 3

• Menentukan suku ke-7 ( U7 )

Un = a × rⁿ⁻¹

U7 = 3 × 3⁷⁻¹

U7 = 3 × 3⁶

U7 = 3 × 729

U7 = 2.187

Kesimpulan

Jadi, Suku ke-7 dari barisan geometri tersebut adalah 2.187

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

– Pelajari lebih lanjut

• Perbedaan barisan dan deret bilangan

yomemimo.com/tugas/11812629

• Pengertian barisan dan deret aritmatika

yomemimo.com/tugas/1509694

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

– Detail Jawaban

Mapel: Matematika

Kelas: IX

Materi: Barisan dan Deret

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 9.2.2

Kata Kunci: Barisan Aritmatika, Barisan Geometri