Jawab:

Bentuk sederhana:

F(x,y,z) = xz+y'z'

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Penyederhanaan Aljabar Boolean

F(x,y,z)

= (x+z’)(y’+z)(x+y+z’)​

= (x+z')(x+z'+y)(y'+z)        (hukum komutatif)

= (x+z')((x+z')+y)(y'+z)      (hukum asosiatif)

= (x+z')(y'+z)                    (hukum penyerapan p(p+q) = p dengan p = (x+z'))

= (x+z')y'+(x+z')z              (hukum distributif)

= xy'+y'z'+xz+zz'  

= xy'+y'z'+xz+0               (hukum inverse)

= xy'+y'z'+xz                   (hukum identitas)

= xz+y'z'+xy'                   (hukum komutatif)

= zx+z'y'+xy'                   (hukum komutatif)

Sampai di sini, kita bisa terapkan teorema Konsensus.

AB + A'C + BC = AB + A'C

Dengan A = z, B = x, dan C = y', diperoleh:

F(x,y,z) = zx+z'y' = xz+y'z'

Jika tidak ingin menerapkan teorema Konsensus:

(lanjutkan dari langkah terakhir di atas)

F(x,y,z)

= zx+z'y'+xy'

= xz+y'z'+xy'                    (hukum komutatif)

= xz+y'z'+xy'.1                  (hukum identitas)

= xz+y'z'+xy'.(z+z')           (hukum inverse)

= xz+y'z'+xy'z+xy'z'         (hukum distributif)

= xz+xy'z+y'z'+xy'z'         (hukum komutatif)

= xz(1+y')+y'z'(1+x)           (hukum distributif)

= xz.1+y'z'.1                      (hukum annihilation)

= xz+y'z'                          (hukum identitas)

∴ Maka:

F(x,y,z) = (x+z’) (y’+z) (x+y+z’)​ = xz+y'z'