Jawaban:

Diberikan vektor posisi p=-a+5b+4c, q=2a-b-2c dan r = 3a + nb + mc dari titik P,Q, dan R terhadap titik awal O. jika titik P, Q, dan R segaris, maka nilai m dan n berturut turut adalah ...

Pembahasan:

Karena P, Q dan R segaris maka berlaku:

\begin{gathered}PR=k\times PQ \\ R-P=k\times (Q-P) \\ (3,n,m)-(-1,5,4)=k\times ((2,-1,-2)-(-1,5,4)) \\ (4,n-5,m-4)=k\times (3,-6,-6) \\ (4,n-5,m-4)=(3k,-6k,-6k)\end{gathered}

PR=k×PQ

R−P=k×(Q−P)

(3,n,m)−(−1,5,4)=k×((2,−1,−2)−(−1,5,4))

(4,n−5,m−4)=k×(3,−6,−6)

(4,n−5,m−4)=(3k,−6k,−6k)

\begin{gathered}4=3k \\ k= \frac{4}{3} \\ \\ n-5=-6k \\ n-5=-6( \frac{4}{3}) \\ n-5=-8 \\ n=-8+5 \\ n=-3 \\ \\ m-4=-6k \\ m-4=-6( \frac{4}{3}) \\ m-4=-8 \\ m=-8+4 \\ m=-4 \end{gathered}

4=3k

k=

3

4

n−5=−6k

n−5=−6(

3

4

)

n−5=−8

n=−8+5

n=−3

m−4=−6k

m−4=−6(

3

4

)

m−4=−8

m=−8+4

m=−4

Jadi, nilai m dan n berturut turut adalah -4 dan -3.

Semangat belajar!

Semoga membantu :)