yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Bantu penjelasan nya ya :)

Berikut ini adalah pertanyaan dari Paujanbrt pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu penjelasan nya ya :)

Bantu penjelasan nya ya :)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Himpunan penyelesaian dari $-5\leq 2x-5 < 5$ adalah{x| 0 ≤ x < 5, x∈R}.

b. Himpunan penyelesaian dari $\displaystyle{\frac{2x+1}{x-1} < 3}$ adalah{x| x < 1 atau x > 4, x∈R}.

c. Himpunan penyelesaian dari $|x-3|\geq 2$ adalah{x| x ≤ 1 atau x ≥ 5, x∈R}.

PEMBAHASAN

Pertidaksamaan adalah pernyataan yang menyatakan perbandingan dua hal atau lebih yang dihubungkan dengan tanda <, >, ≤, atau ≥. Pertidaksamaan pada matematika mengandung variabel terikat (misal x,y,z) dan variabel bebas atau konstanta. Contoh pertidaksamaan dalam matematika antara lain :

Pertidaksamaan linear satu peubah berbentuk $a\leq f(x)\leq b$ .
Pertidaksamaan rasional berbentuk $\displaystyle{\frac{f(x)}{g(x)} < a}$ .
Pertidaksamaan tanda mutlak berbentuk $|f(x)|\geq k~\to~f(x)\leq -k~atau~f(x)\geq k$ .

DIKETAHUI

a. $-5\leq 2x-5 < 5$

b. $\displaystyle{\frac{2x+1}{x-1} < 3}$

c. $|x-3|\geq 2$

.

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

.

PENYELESAIAN

Soal a.

$-5\leq 2x-5 < 5$

$-5+5\leq 2x-5+5 < 5+5$

$0\leq 2x < 10~~~...bagi~2$

$0\leq x < 5$

.

Soal b.

$\displaystyle{\frac{2x+1}{x-1} < 3}$

$\displaystyle{\frac{2x+1}{x-1}-3 < 0}$

$\displaystyle{\frac{2x+1}{x-1}-\frac{3(x-1)}{x-1} < 0}$

$\displaystyle{\frac{2x+1}{x-1}-\frac{3x-3}{x-1} < 0}$

$\displaystyle{\frac{2x+1-3x+3}{x-1} < 0}$

$\displaystyle{\frac{-x+4}{x-1} < 0}$

$\displaystyle{\frac{-(x-4)}{x-1} < 0~~~...kedua~ruas~dikali~-1}$

$\displaystyle{\frac{x-4}{x-1} > 0}$

.

Pembuat nol fungsi : x = 1 dan x = 4. Cek menggunakan garis bilangan.

$+++\circ---\circ+++$

$.~~~~~~~~1~~~~~~~~~~4$

Karena tanda pertidaksamaan > 0, pilih daerah bertanda +++. Maka x < 1 atau x > 4.

.

Soal c.

$|x-3|\geq 2$

$x-3\leq -2~atau~x-3\geq 2$

$x\leq -2+3~atau~x\geq 2+3$

$x\leq 1~atau~x\geq 5$

.

KESIMPULAN

a. Himpunan penyelesaian dari $-5\leq 2x-5 < 5$ adalah{x| 0 ≤ x < 5, x∈R}.

b. Himpunan penyelesaian dari $\displaystyle{\frac{2x+1}{x-1} < 3}$ adalah{x| x < 1 atau x > 4, x∈R}.

c. Himpunan penyelesaian dari $|x-3|\geq 2$ adalah{x| x ≤ 1 atau x ≥ 5, x∈R}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Pertidaksamaan fungsi rasional : yomemimo.com/tugas/30222840
Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29233009
Pertidaksamaan fungsi kuadrat : yomemimo.com/tugas/14992209

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi: 10.2.3.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 02 Aug 22

<< Previous Post