1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

cari penyelesaian umum dari persamaan differensial dy/dx = -y² x

Berikut ini adalah pertanyaan dari Zaeeyayy pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

cari penyelesaian umum dari persamaan differensial dy/dx = -y² x (x² + 2 ) ⁴. kemudian tentukan penyelesaian khususnya untuk nilai y = 6 di x = 0​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

MATERI: PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE 1

Jawaban:

6{(x^2+2)}^5-60y^{-1}-91=0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Soal:

\frac{dy}{dx}=-y^2x{(x^2+2)}^4

di x = 0 dan y = 6

Metode penyelesaian PD bentuk tersebut yaitu dengan menggunakan PD terpisah dimana kita mengubah variabel yang berbeda menjadi variabel yang sama.

Pada soal, kita bisa melihat bahwa terdapat variabel y di ruas kanan, maka kita bisa langsung memindahkannya ke ruas kiri.

\begin{aligned}\frac{dy}{dx}&=-y^2x{(x^2+2)}^4\\\frac{1}{y^2}\frac{dy}{dx}&=-x{(x^2+2)}^4\\y^{-2}\,dy&=-x{(x^2+2)}^4\,dx\end{aligned}

Setelah sampai ke tahap ini, selanjutnya tinggal kita integral kan kedua ruas nya, sehingga akan diperoleh:

\begin{aligned}\frac{dy}{dx}&=-y^2x{(x^2+2)}^4\\\frac{1}{y^2}\frac{dy}{dx}&=-x{(x^2+2)}^4\\y^{-2}\,dy&=-x{(x^2+2)}^4\,dx\\\int{y^{-2}\,dy}&=-\int{x{(x^2+2)}^4\,dx}\\-y^{-1}&=-\frac{1}{10}{(x^2+2)}^5+C\,(\times\,(-10))\\10y^{-1}&={(x^2+2)}^5-10C\\{(x^2+2)}^5-10y^{-1}-C=0\end{aligned}

Karena x = 0 dan y = 6, maka kita substitusi kan saja ke PD yang telah kita selesaikan tadi, sehingga:

\begin{aligned}{(0^2+2)}^5-10(6)^{-1}-C&=0\\2^5-10\left(\frac{1}{6}\right)&=C\\32-\frac{5}{3}&=C\\\frac{91}{6}&=C\end{aligned}

Jadi, solusi khususnya adalah:

6{(x^2+2)}^5-60y^{-1}-91=0

Semoga membantu.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Adjie564 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 18 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>