1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

mohon bantuannya kak soal mengenai integral​

Berikut ini adalah pertanyaan dari chaya70 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuannya kak soal mengenai integral​
mohon bantuannya kak soal mengenai integral​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sebelum menghitung, ada baiknya di-sketsa terlebih dahulu daerah yang akan dihitung.

Pada gambar, warna hijau adalah kurva y=\sqrt{x}, warna merah adalah garis y=2, dan warna ungu adalah garis [tex[x=4[/tex].

Karena daerah diputar mengelilingi sunbu-Y, maka persamaan diubah menjadi fungsi dengaj variabel y\to f(y)

y=\sqrt{x}\to x=y^2

Dan juga, batas atas dan bawahnya adalah sepanjang sumbu-Y, yaitu interval 0 < y < 2. Pada interval tersebut, garis x=4berada di atas kurvax=y^2, maka volume benda putar yang terbentuk adalah :

\text{V}=\pi \int \limits_0^2 \left((4)^2-\left(y^2\right)^2\right) dy

=\pi \int \limits_0^2 \left(16-y^4\right) dy

=\pi\left[16y-\frac{1}{5}y^5\right]_0^2

=\pi\left(16(2)-\frac{1}{5}\left(2^5\right)\right)-\left(16(0)-\frac{1}{5}\left(0^5\right)\right)

=\pi\left(32-\frac{32}{5}\right)-\left(0-0\right)

=\frac{128}{5}\pi

\red{\huge{\begin{array}{ccc}\text{V}=25\frac{3}{5}\pi\\\sf satuan~volume\end{array}}}

Sebelum menghitung, ada baiknya di-sketsa terlebih dahulu daerah yang akan dihitung.Pada gambar, warna hijau adalah kurva [tex]y=\sqrt{x}[/tex], warna merah adalah garis [tex]y=2[/tex], dan warna ungu adalah garis [tex[x=4[/tex].Karena daerah diputar mengelilingi sunbu-Y, maka persamaan diubah menjadi fungsi dengaj variabel [tex]y\to f(y)[/tex][tex]y=\sqrt{x}\to x=y^2[/tex]Dan juga, batas atas dan bawahnya adalah sepanjang sumbu-Y, yaitu interval [tex]0 < y < 2[/tex]. Pada interval tersebut, garis [tex]x=4[/tex] berada di atas kurva [tex]x=y^2[/tex], maka volume benda putar yang terbentuk adalah :[tex]\text{V}=\pi \int \limits_0^2 \left((4)^2-\left(y^2\right)^2\right) dy[/tex][tex]=\pi \int \limits_0^2 \left(16-y^4\right) dy[/tex][tex]=\pi\left[16y-\frac{1}{5}y^5\right]_0^2[/tex][tex]=\pi\left(16(2)-\frac{1}{5}\left(2^5\right)\right)-\left(16(0)-\frac{1}{5}\left(0^5\right)\right)[/tex][tex]=\pi\left(32-\frac{32}{5}\right)-\left(0-0\right)[/tex][tex]=\frac{128}{5}\pi[/tex][tex]\red{\huge{\begin{array}{ccc}\text{V}=25\frac{3}{5}\pi\\\sf satuan~volume\end{array}}}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh WillyJember dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 22 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>