Jawab:

8x - 16y - 49 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

- Diketahui kurva y = x² - 4x + 2 dan persamaan garis y = -2x + 3. Untuk mengerjakan soal ini, cari gradien garis y = -2x + 3 terlebih dahulu.

- Ingat kembali bahwa gradien garis yang persamaannya y = mx + c adalah koefisien x, sehingga gradien garis y = -2x + 3 adalah -2. Misalkan -2 merupakan m₁, sehingga m₁ = -2.

- Berikutnya, karena soal meminta garis singgung kurva tegak lurus dengan garis y = -2x + 3, maka

m₁ · m₂ = -1

-2m₂ = -1

m₂ = 1/2 -> gradien garis singgung kurva yang tegak lurus dengan y = -2x + 3.

- Langkah berikutnya adalah turunkan y = x² - 4x + 2. Turunannya yaitu y' = 2x - 4. Ingat kembali bahwa turunan berkaitan dengan gradien, sehingga:

m = y' -> m yang digunakan di sini adalah m₂, bukan m₁

1/2 = 2x - 4

1 = 4x - 8

9 = 4x

x = 9/4

- Substitusikan x = 9/4 ke y = x² - 4x + 2, diperoleh:

y = (9/4)² - 4(9/4) + 2

  = 81/16 - 7

  = -31/16

- Persamaan garis singgung sudah dapat disusun. Gunakan rumus y - y₁ = m(x - x₁), dengan m yang digunakan adalah m₂.

y - y₁ = m(x - x₁)

y - (-31/16) = 1/2(x - 9/4)

y + 31/16 = x/2 - 9/8

16y + 31 = 8x - 18

8x - 16y - 49 = 0

Persamaan garis singgung kurva y = x² - 4x + 2 yang tegak lurus dengan garis y = -2x + 3 adalah 8x - 16y - 49 = 0.

Semoga membantu :)