1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan solusi khusus PD variabel terpisah dari persamaan 2x (1-y)

Berikut ini adalah pertanyaan dari yuliyustriany pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

tentukan solusi khusus PD variabel terpisah dari persamaan 2x (1-y) dx + (x²-4)Dy=0 dengan syarat y(0) =15​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan Diferensial Biasa

.

Manipulasikan secara aljabar

2x(1-y)dx+(x^{2}-4)dy=0\\2x(1-y)+(x^{2}-4)\frac{dy}{dx}=0\\(x^{2}-4)\frac{dy}{dx}=-2x(1-y)\\(x^{2}-4)\, dy=-2x(1-y)\, dx\\\frac{1}{1-y}\, dy=\frac{-2x}{x^{2}-4}\, dx

Integralkan kedua sisi

\int \frac{1}{1-y}\, dy=\int \frac{-2x}{x^{2}-4}\, dx\\-\ln|1-y|=-\ln|x^{2}-4|+C\\y=-e^{-C}x^{2}+4e^{-C}+1

Untuk y(0)=15berartix=0dany=15

15=-e^{-C}0^{2}+4e^{-C}+1\\15=4e^{-C}+1\\14=4e^{-C}\\\frac{7}{2}=e^{-C}\\C=-\ln |\frac{7}{2}|

Maka solusi khususnya adalah

y=-e^{\ln |\frac{7}{2}|}x^{2}+4e^{\ln |\frac{7}{2}|}+1\\y=-\frac{7}{2}x^{2}+14+1\\y=-\frac{7}{2}x^{2}+15

.

.

Belajar Bersama Brainly

Lihat profilku dan support aku ya

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh JFalz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 05 Aug 21
<< Previous Post
Next Post >>