1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan himpunan penyelesaian SPLTV berikut​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Amallinanur pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV berikut​
tentukan himpunan penyelesaian SPLTV berikut​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan Penyelesaian SPLTV tersebut adalah \bold{\underline{HP=\{3,~4,~6\}}}

Pendahuluan:

⠀⠀⠀⠀Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) merupakan suatu sistem yang terdiri atas tiga persamaan linier yang mempunyai tiga variabel. Dalam sebuah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) biasanya melibatkan tiga persamaan dengan tiga variabel. Berikut metode menyelesaikan Sistem Persamaan Tiga Variabel:

1.) Eliminasi

⠀⠀Eliminasi adalah metode yang dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu variabel sehingga tersisa variabel lainnya untuk selanjutnya dicari nilai yang memenuhi.

2.) Substitusi

⠀⠀Substitusi adalah metode yang dilakukan dengan cara menggabungkan persamaan-persamaan yang telah diketahui.

Pembahasan:

Diketahui:

\frac{3}{x}-\frac{4}{y}+\frac{6}{z}=1

\frac{9}{x}+\frac{8}{y}-\frac{12}{z}=3

\frac{9}{x}-\frac{4}{y}+\frac{12}{z}=4

Ditanyakan:

Himpunan Penyelesaiannya

Penyelesaian:

1. Buat persamaan dengan variabel sesuai urutan

\frac{3}{x}-\frac{4}{y}+\frac{6}{z}=1~\dots(\text{Persamaan}~1)

\frac{9}{x}+\frac{8}{y}-\frac{12}{z}=3~\dots(\text{Persamaan}~2)

\frac{9}{x}-\frac{4}{y}+\frac{12}{z}=4~\dots(\text{Persamaan}~3)

⠀

2. Eliminasikan variabel x pada persamaan 1 dan 2 untuk memperoleh persamaan 4

\frac{3}{x}-\frac{4}{y}+\frac{6}{z}=1~||\times3||~\frac{9}{x}-\frac{12}{y}+\frac{18}{z}=3

\frac{9}{x}+\frac{8}{y}-\frac{12}{z}=3

•-------------------------------•

\frac{9}{x}-\frac{12}{y}+\frac{18}{z}=3

\frac{9}{x}+\frac{8}{y}-\frac{12}{z}=3

------------------------ ( - )

\frac{20}{y}+\frac{30}{z}=0

\frac{20}{y}=\frac{30}{z}

\frac{2}{y}=\frac{3}{z}~\dots(\text{Persamaan}~4)

⠀

3. Eliminasikan variabel y pada persamaan 2 dan 3 untuk memperoleh persamaan 5

\frac{9}{x}+\frac{8}{y}-\frac{12}{z}=3

\frac{9}{x}-\frac{4}{y}+\frac{12}{z}=4~||\times2||~\frac{18}{x}-\frac{8}{y}+\frac{24}{z}=8

•-------------------------------•

\frac{9}{x}+\frac{8}{y}-\frac{12}{z}=3

\frac{18}{x}-\frac{8}{y}+\frac{24}{z}=8

---------------------- ( + )

\frac{27}{x}+\frac{12}{z}=11}~\dots(\text{Persamaan}~5)

⠀

4. Eliminasikan variabel z pada persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 6

\frac{3}{x}-\frac{4}{y}+\frac{6}{z}=1~||\times2||~\frac{6}{x}-\frac{8}{y}+\frac{12}{z}=2

\frac{9}{x}-\frac{4}{y}+\frac{12}{z}=4

•-------------------------------•

\frac{9}{x}-\frac{4}{y}+\frac{12}{z}=4

\frac{6}{x}-\frac{8}{y}+\frac{12}{z}=2

---------------------- ( - )

\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=2~\dots(\text{Persamaan}~6)

⠀

5. Substitusikan persamaan 4 ke persamaan 6 untuk memperoleh persamaan 7

\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=2

\frac{3}{x}+2(\frac{3}{z})=2

\frac{3}{x}+\frac{6}{z}=2~\dots(\text{Persamaan}~7)

⠀

6. Eliminasikan variabel z pada persamaan 5 dan 7 untuk mendapatkan nilai variabel x

\frac{27}{x}+\frac{12}{z}=11}

\frac{3}{x}+\frac{6}{z}=2~||\times2||~\frac{6}{x}+\frac{12}{x}=4

•-------------------------------•

\frac{27}{x}+\frac{12}{z}=11}

\frac{6}{x}+\frac{12}{z}=4

------------------ ( - )

\frac{21}{x}=7

21=7x

x=\frac{21}{7}

x=\bold{\underline{3}}

⠀

7. Substitusikan nilai variabel x ke persamaan 6 untuk mendapakan nilai variabel y

\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=2

\frac{3}{3}+\frac{4}{y}=2

1+\frac{4}{y}=2

\frac{4}{y}=2-1

\frac{4}{y}=1

y=\bold{\underline{4}}

⠀

8. Substitusikan nilai variabel y ke persamaan 4 untuk mendapakan nilai variabel z

\frac{2}{y}=\frac{3}{z}

\frac{2}{4}=\frac{3}{z}

\frac{1}{2}=\frac{3}{z}

\frac{z}{2}=3

z=3\times2

z=\bold{\underline{6}}

Kesimpulan:

⠀⠀⠀⠀Jadi, himpunan Penyelesaian SPLTV tersebut adalah \bold{\underline{HP=\{3,~4,~6\}}}

Pelajari lebih lanjut:

1. Sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode substitusi​

yomemimo.com/tugas/25110557

2. Diketahui SPLTV berikut. x+y=1 2x+y+z=4 y+z=6 Himpunan penyelesaiannya adalah

yomemimo.com/tugas/24692735

3. jika himpunan penyelesaian dari persamaan linear xy+xz-yz=3 xy-xz+yz=1 xy-2xz-yz=6 adalah {x1, y1, z1} dan maka nilai x1 × y1 × z1 adalah...

yomemimo.com/tugas/14269377

======================

Detail jawaban:

Mapel: Matematika

Kelas: 10

Materi: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kata kunci: Persamaan Linier, 3 Variabel, X, Y, Z

Kode soal: 2

Kode kategorisasi: 10.2.2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ahmadfauzialdi21 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 05 Jan 22
<< Previous Post
Next Post >>