>> SPLTV

Himpunan penyelesaian dari persamaan linear tiga variabel tersebut adalah sebagai berikut,

HP = {, , }

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah suatu bentuk persamaan yang memuat tiga variabel di dalamnya. Untuk menentukan tiap-tiap variabel tersebut, salah satu caranya adalah dgn mereduksi persamaan menjadi persamaan linear dua variabel, yang mana dalam proses penentuan tiap variabelnya melibatkan operasi aljabar, substitusi, eliminasi dan sebagainya.

Diketahui,

x - y + 3z = 4 [Persamaan ke-1]

2x + y - z = 1 [Persamaan ke-2]

3x - 2y + z = 3 [Persamaan ke-3]

Ubah persamaan ke-2,

2x + y - z = 1

2x + y = 1 + z

y = 1 + z - 2x [Persamaan ke-4]

Substitusi pers.4 ke pers.1

x - y + 3z = 4

x - (1 + z - 2x) + 3z = 4

x - 1 - z + 2x + 3z = 4

x + 2x - z + 3z = 4 + 1

3x + 2z = 5 [Persamaan ke-5]

Substitusi pers.4 ke pers.3

3x - 2y + z = 3

3x - 2(1 + z - 2x) + z = 3

3x - 2 - 2z + 4x + z = 3

3x + 4x - 2z + z = 3 + 2

7x - z = 5

z = 7x - 5 [Persamaan ke-6]

Substitusi pers.6 ke pers.5

3x + 2z = 5

3x + 2(7x - 5) = 5

3x + 14x - 10 = 5

17x = 15

x =

Substitusikan nilai x ke pers.6

z = 7x - 5

z =

z =

z =

z =

Substitusikan x dan z ke pers.4

y = 1 + z - 2x

y = -

y = 1 + -

y =

y =

Himpunan penyelesaian,

HP = {x, y, z}

HP = {, , }

• Mapel : Matematika
• Kelas : X
• Materi : Sistem Persamaan Linear
• Sub-Bab : SPLTV