Jawab:

Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum yaitu ax^2 + bx + c = 0, dimana a adalah koefisien dari variabel x^2, b adalah koefisien dari variabel x^1, dan c adalah koefisien dari variabel x^0.

Dalam persamaan kuadrat, rumus umum yang digunakan dalam koefisien persamaan kuadrat adalah nilai diskriminan, yang dinotasikan dengan D dan dirumuskan dengan D = b^2-4ac.

Jenis bilangan pada akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai diskriminannya melalui koefisiennya.

Akar riil/nyata, maka D ≥ 0

Akar riil berlainan, maka D > 0

Akar riil sama/kembar, maka D = 0

Akar tidak riil (imajiner), maka D < 0

Akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung dengan rumus umum yang melibatkan koefisiennya sebagai berikut:

Selain itu juga terdapat rumus pendukung yang melibatkan koefisiennya persamaan kuadrat.

Penjumlahan akar-akar persamaan kuadrat

x1 + x2 = -b/a

Perkalian akar-akar persamaan kuadrat

x1 ⋅ x2 = c/a

Selisih akar-akar persamaan kuadrat

x1 - x2 = √D/a

Titik puncak (yp)

Ciri-ciri parabola untuk fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.

Bentuk parabola tegak dan simetris.

Bentuk cekungan parabola terbuka ke atas untuk a > 0 dan terbuka ke bawah untuk a < 0.

Sumbu simetri berada pada titik terhadap sumbu x (xp) dan titik puncak berada pada titik terhadap sumbu y (yp).

Bentuk grafik fungsi kuadrat ditentukan oleh nilai diskriminannya melalui koefisiennya yaitu D = b^2-4ac.

Grafik memotong sumbu x, maka D > 0

Grafik menyinggung sumbu x, maka D = 0

Grafik tidak memotong sumbu x, maka D < 0

Rumus-rumus fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.

Untuk titik potong sumbu x dan satu titik sembarang (x, y)

Untuk titik puncak dan satu titik sembarang (x, y)

Diketahui:

f(x) = ax² + bx + c

a > 0, b > 0, c > 0

a,b,c ∈ R

Ditanya:

Grafik fungsi kuadrat yang mungkin?

Jawab:

Nilai koefisien fungsi kuadrat yaitu a > 0, sehingga bentuk cekungan parabola terbuka ke atas dan dengan nilai diskriminan atau D = b^2-4ac, maka grafik tidak memotong sumbu x untuk D < 0, menyinggung sumbu x untuk D = 0, atau memotong sumbu x untuk D > 0.

Kesimpulan

Jika fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c dengan a, b, dan c merupakan bilangan real, serta a > 0; b > 0 dan c > 0, maka grafik fungsi kuadrat f(x) yang mungkin adalah bentuk cekungan parabola terbuka ke atas dan mempunyai tiga kemungkinan grafik terhadap sumbu x.