5x + y + 2z = 12 ..................... (1)

2x + 2y + 3z = 14 .................. (2)

3x - y + 4z = 8 ....................... (3)

Eliminasikan x dengan persamaan (1) dan persamaan (2)

5x + y + 2z = 12 ..................... | ×2 |

2x + 2y + 3z = 14 .................. | ×5 |

10x + 2y + 4z = 24

10x + 10y + 15z = 60 -

-8y - 11z = -36 ......................... (4)

Eliminasikan x dengan persamaan (1) dan persamaan (3)

5x + y + 2z = 12 ..................... | ×3 |

3x - y + 4z = 8 ....................... | ×5 |

15x + 3y + 6z = 36

15x - 5y + 20z = 40 -

8y - 14z = -4 ........................... (5)

Eliminasikan y dengan persamaan (4) dan persamaan (5)

-8y - 11z = -36 ......................... | ×(-1) |

8y - 14z = -4 ............................ | ×1 |

8y + 11z = 36

8y - 14z = -4 -

25z = 40

z = 40/25

z = 8/5

Substitusikan nilai z = 8/5 ke salah satu persamaan (4)8 atau persamaam (5)

8y - 14z = -4

8y - 14(8/5) = -4

8y - 112/5 = -4

8y = 112/5 - 4

8y = 112/5 - 20/5

8y = 92/5

y = 92/5 ÷ 8

y = 92/5 × 1/8

y = 92/40

y = 23/10

Substitusikan nilai y = 23/10 dan z = 8/5 ke salah satu persamaan (1), (2), atau (3). Kita pilih persamaan (1)

5x + y + 2z = 12

5x + 23/10 + 2(8/5) = 12

5x + 23/10 + 16/5 = 12

5x + 23/10 + 32/10 = 12

5x + 55/10 = 12

5x = 12 - 55/10

5x = 120/10 - 55/10

5x = 65/10

x = 65/10 ÷ 5

x = 65/10 × 1/5

x = 65/50

x = 13/10

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan (1), (2), dan (3) adalah {x, y, z} = {13/10, 23/10, 8/5}.