yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Sebuah segitiga siku-siku panjang rusuknya membentuk barisan aritmatika, seperti terlihat

Berikut ini adalah pertanyaan dari atifamaysa260505 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sebuah segitiga siku-siku panjang rusuknya membentuk barisan aritmatika, seperti terlihat pada gambar.Jika luas (segitiga) [ABC] = 486 satuan luas. Hitung besar keliling (segitiga) [ABC] tersebut.

Sebuah segitiga siku-siku panjang rusuknya membentuk barisan aritmatika, seperti terlihat pada gambar.Jika luas (segitiga) [ABC] = 486 satuan luas. Hitung besar keliling (segitiga) [ABC] tersebut.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Keliling segitiga ABC adalah 108 satuan panjang.

PEMBAHASAN

Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan dimana beda tiap suku bilangannya adalah tetap. Sedangkan deret aritmatika merupakan jumlah dari suatu barisan aritmatika. Pada barisan dan deret aritmatika berlaku rumus-rumus sebagai berikut:

$u_1=a$

$b=u_n-u_{n-1}$

$u_n=a+(n-1)b$

$u_n=S_n-S_{n-1}$

$S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)b]$

Dengan :

$u_n=$ suku ke-n

a = suku pertama

b = beda

$S_n=$ jumlah suku ke-n

.

DIKETAHUI

Sisi sisi segitiga siku siku ABC membentuk barisan aritmatika seperti terlihat pada gambar.

Luas segitiga ABC = 486 satuan luas.

.

DITANYA

Tentukan keliling segitiga ABC.

.

PENYELESAIAN

Pada segitiga siku siku berlaku hukum pythagoras.

$AC^2+BC^2=AB^2$

$(U_1+b)^2+(U_1)^2=(U_1+2b)^2$

$U_1^2+2bU_1+b^2+U_1^2=U_1^2+4bU_1+4b^2$

$U_1^2-2bU_1-3b^2=0$

$(U_1+b)(U_1-3b)=0$

$U_1=-b~atau~U_1=3b$

Karena U₁ tidak mungkin bernilai negatif, maka yang memenuhi hanya U₁ = 3b.

.

Kita hitung luas segitiga.

$L_{ABC}=486$

$\frac{1}{2}\times AC\times BC =486$

$\frac{1}{2}(U_1+b)(U_1) =486$

$U_1^2+bU_1 =972~~~~~~...substitusi~U_1=3b$

$(3b)^2+b(3b)=972$

$9b^2+3b^2=972$

$12b^2=972$

$b^2=81$

$b=\pm\sqrt{81}$

$b=\pm9$

.

Untuk b = -9 ⇒ U₁ = 3(-9) = -27 (tidak memenuhi).

Untuk b = 9 ⇒ U₁ = 3(9) = 27.

Maka nilai U₁ dan b adalah 27 dan 9.

.

Diperoleh sisi sisi segitiga sebagai berikut.

$BC=U_1=27$

$AC=U_1+b=27+9=36$

$AB=U_1+2b=27+2(9)=45$

.

Bisa dilihat bahwa sisi BC, AC, dan AB membentuk barisan aritmatika dengan beda = 9.

.

Sehingga Kelilingnya adalah :

$K_{ABC}=BC+AC+AB$

$K_{ABC}=27+36+45$

$K_{ABC}=108~satuan~panjang$

.

KESIMPULAN

Keliling segitiga ABC adalah 108 satuan panjang.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Deret aritmatika disisipi suku baru : yomemimo.com/tugas/40707337
Deret aritmatika berubah tanda : yomemimo.com/tugas/31108094
Barisan aritmatika dan PK : yomemimo.com/tugas/30136107

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Barisan dan deret

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Kata Kunci : barisan, deret, aritmatika, beda, segitiga, siku siku.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 19 Oct 21

<< Previous Post