Diketahui titik koordinat A = (3,6) dan B =(6,3),Tentukanlah vektor

Berikut ini adalah pertanyaan dari jaesticia4298 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui titik koordinat A = (3,6) dan B =(6,3),Tentukanlah vektor Satuan AB adalah​.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui titik koordinat A = (3,6) dan B = (6,3). Maka  \bf Vektor~Satuan~ \hat{AB} = \frac{-3i}{3\sqrt{2}}~, \frac{3j}{3\sqrt{2}}

Pendahuluan :

 \rm \blacktriangleright Pengertian :

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor terdiri dari 2 jenis, yaitu vektor dua dimensi (bidang) dan vektor tiga dimensi (ruang). Penamaan vektor dapat berupa :  \overrightarrow{\rm AB} , \overrightarrow{\rm u}, \underline{\rm u}, dan~\bold {u}. Notasi penulisan vektor terdiri dari 3 jenis :

1) Vektor kolom :  \overrightarrow {\rm AB} = \left(\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}\right)

2) Vektor baris :  \overrightarrow{\rm v} = (3, 4 , 5)

3) Vektor huruf :  \underline{\rm u} = \rm 6i -2j +7k

 \\

 \rm \blacktriangleright Rumus-rumus~Vektor :

 \bf \star Penjumlahan~dan~Pengurangan Vektor

 \left(\begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix}\right) + \left(\begin{matrix} 2 \\ 9 \end{matrix}\right)  \rm = \left(\begin{matrix} 7 \\ 16 \end{matrix}\right)

 \rm i + 2j + 4i + 5j = (i+ 4i) + (2j+5j) = 5i + 7j

 \\

 \bf \star Vektor~Posisi :

\overrightarrow{\rm AB} = \overrightarrow{\rm AO} + \overrightarrow{\rm OB}

 \overrightarrow{\rm AB} = -\overrightarrow{\rm OA} + \overrightarrow{\rm OB}

 \overrightarrow{\rm AB}= \overrightarrow{\rm b} - \overrightarrow{\rm a}

 \\

 \bf \star Panjang~Vektor (Modulus~Vektor) :

•2 Dimensi :  |\overrightarrow{\rm AB}| = \sqrt{x^2 + y^2}

•3 Dimensi :  |\overrightarrow{\rm AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}

 \\

 \bf \star Vektor ~Satuan :

 \rm Vektor~Satuan \hat{a} = \frac{\overrightarrow{\rm a}}{|\overrightarrow {\rm a}|}

 \\

 \bf \star Perkalian~Vektor :

 \rm 2(3i + 4j) = 6i + 8j

 \rm \left(\begin{matrix} 5 \\ 7 \end{matrix}\right) . \left(\begin{matrix} 2 \\ 9 \end{matrix}\right)  \rm = \left(\begin{matrix} 10 \\ 63 \end{matrix}\right) = 10 + 63 = 73

 \overrightarrow {\rm a} . \overrightarrow{\rm b} = |\overrightarrow{\rm a}| \times |\overrightarrow{\rm b}|\times cos~ \theta

\\

 \bf \star Proyeksi~Vektor :

1) Panjang proyeksi vektor (proyeksi skalar) :

\overrightarrow{\rm a} pada \overrightarrow{\rm b}adalah |\overrightarrow{\rm a_b}| = |\frac{\overrightarrow{\rm a}.\overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm b}|}|

\overrightarrow{\rm b} pada \overrightarrow{\rm a}adalah |\overrightarrow{\rm b_a}| = |\frac{\overrightarrow{\rm a}.\overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm a}|}|

2) Vektor proyeksi vektor (proyeksi vektor orthogonal)

 \overrightarrow{\rm a}pada \overrightarrow{\rm b}adalah \overrightarrow{\rm a_b} = (\frac{\overrightarrow{\rm a}. \overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm b}|^2}) . \overrightarrow{\rm b}

 \overrightarrow{\rm b}pada \overrightarrow{\rm a}adalah \overrightarrow{\rm b_a} = (\frac{\overrightarrow{\rm a}. \overrightarrow{\rm b}}{|\overrightarrow{\rm a}|^2}) . \overrightarrow{\rm a}

Pembahasan :

Diketahui :

  • Titik koordinat A = (3,6)
  • Titik koordinat B = (6,3)

Ditanya :

Vektor satuan AB?

Jawab :

Cari vektor AB dahulu :

 \rm \overrightarrow{\rm AB} = \overrightarrow{\rm B} -\overrightarrow{\rm A}

 \rm \overrightarrow{\rm AB} = 3i+6j -(6i+3j)

 \rm \overrightarrow{\rm AB} = 3i+6j-6i-3j

 \rm \overrightarrow{\rm AB} =-3i+3j

Cari panjang vektor AB :

 \rm |\overrightarrow {\rm AB}| =\sqrt{x^2+y^2}

 \rm |\overrightarrow {\rm AB}| =\sqrt{(-3)^2+3^2}

 \rm |\overrightarrow {\rm AB}| =\sqrt{9+9}

 \rm |\overrightarrow {\rm AB}| =\sqrt{18}

 \rm |\overrightarrow {\rm AB}| = \sqrt{9\times 2}

 \rm |\overrightarrow {\rm AB}| = 3\sqrt{2}

Vektor satuan AB :

 \rm Vektor~Satuan~ \hat{AB} = \frac{\overrightarrow{\rm AB}}{|\overrightarrow {\rm AB}|}

 \rm Vektor~Satuan ~\hat{AB} = \frac{-3i+3j}{3\sqrt{2}}

 \bf Vektor~Satuan~ \hat{AB} = \frac{-3i}{3\sqrt{2}}~, \frac{3j}{3\sqrt{2}}

Kesimpulan :

Jadi, diperoleh  \bf Vektor~Satuan~ \hat{AB} = \frac{-3i}{3\sqrt{2}}~, \frac{3j}{3\sqrt{2}}.

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Vektor Posisi

2) Panjang Vektor

3) Perkalian Vektor

4) Perkalian Vektor yang Ada Diketahui Sudutnya

5) Proyeksi Vektor Orthogonal

Detail Jawaban :

  • Kelas : 10
  • Mapel : Matematika
  • Materi : Vektor
  • Kode Kategorisasi : 10.2.7.1
  • Kata Kunci : Vektor Satuan, Posisi, Titik

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 02 Aug 22