Pembahasan

Diketahui  

Prisma belah ketupat dengan ukuran  

*diagonal 1 (d₁) = 10 cm

*diagonal 2 (d₂) = 24 cm

*tinggi prisma (t) = 15 cm

Ditanyakan  

Luas permukaan prisma = … ?

Jawab  

Perhatikan gambar belah ketupat ABCD pada lampiran  

*BD = d₁ = 10 cm

*AC = d₂ = 24 cm

Misal perpotongan diagonal-diagonal belah ketupat tersebut adalah titik O, sehingga  

*AO = OC = ½ AC = ½ (24 cm) = 12 cm

*BO = OD = ½ BD = ½ (10 cm) = 5 cm

Dengan teorema Pythagoras, maka panjang sisi belah ketupat tersebut adalah  

AB = √(AO² + BO²) cm  

AB = √(12² + 5²) cm  

AB = √(144 + 25) cm  

AB = √(169) cm  

AB = 13 cm  

*Jadi AB = BC = CD = AD = s = 13 cm

Luas permukaan prisma belah ketupat adalah  

= 2 × luas belah ketupat + keliling belah ketupat × tinggi prisma  

= 2 × (½ × d₁ × d₂) + (4s) × t  

= 2 × (½ × 24 cm × 10 cm) + (4 × 13 cm) × 15 cm  

= 2 × 120 cm² + 52 cm × 15 cm  

= 240 cm² + 780 cm²  

= 1.020 cm²