1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan persamaan garis lurus yg melalui titik (-2,3) dan tegak

Berikut ini adalah pertanyaan dari Unaisyatu pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan persamaan garis lurus yg melalui titik (-2,3) dan tegak lurus pada garis 6x - 2y - 10 = 0​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Persamaan garis lurus yang melalui titik (-2,3) dan tegak lurus dengan garis 6x - 2y - 10 = 0​ adalah  y = \frac{-1}{3}x + \frac{7}{3}.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan Garis Lurus atau PGL adalah sebuah persamaan linear yang didalamnya mengandung satu atau dua variabel.  Persamaan ini ketika digambarkan pada koordinat cartesius maka akan membentuk sebuah grafik berupa garis lurus. Bentuk umum persamaan garis lurus yaitu :

y = mx + c , dimana :

x, y  : variabel

m    : gradien

c     : konstanta

Salah satu istilah yang sering muncul pada persamaan garis lurus yaitu gradien. Gradien itu sendiri adalah nilai yang menunjukkan kemiringan/ kecondongan suatu garis lurus. Gradien pada persamaan garis lurus dilambangkan dengan m. Dua buah garis memiliki hubungan satu sama lain dan berpengaruh pada nilai gradiennya, beberapa hubungan tersebut yaitu:

  1. Jika terdapat dua buah garis yang sejajar maka gradiennya adalah sama. Atau dapat dituliskan m_{1}= m_{2}.
  2. Jika terdapat dua buah garis yang saling tegak lurus maka gradiennya yaitu hasil kali gradiennya adalah -1. Atau dapat dituliskan m_{1} × m_{2}  = -1.

Perhatikan pada soal.

Diketahui sebuah persamaan garis tegak lurus dengan garis 6x - 2y - 10 = 0​, maka :  

⇔  6x - 2y - 9 = 0  

⇔         6x - 10 = 2y  

⇔               2y = 6x - 10 (kedua ruas dibagi 2 )  

⇔                 y = 3x - 5  

Berdasarkan persamaan yang telah didapatkan diatas, dapat disimpulkan gradiennya adalah 3. Atau dapat dituliskan m_{1} = 3.

Karena persamaan garis tersebut tegak lurus dengan garis 6x - 2y - 10 = 0, maka :  

⇔ m_{1} × m_{2}  = -1  

⇔   3 × m_{2}  = -1  

⇔          m_{2} = \frac{-1}{3}

Selanjutnya persamaan garis lurus tersebut melalui titik (-2,3) maka x_{2} = -2 dan y_{2} = 3.  

⇔   (y - y_{2} ) = m_{2} (x - x_{2})  

⇔    (y - 3) = \frac{-1}{3} (x - (-2))          

⇔    (y - 3) = \frac{-1}{3} (x + 2)  

⇔       y - 3 = \frac{-1}{3}x - \frac{2}{3}  

⇔             y = \frac{-1}{3}x - \frac{2}{3} + 3      

⇔             y = \frac{-1}{3}x - \frac{2}{3} + \frac{9}{3}  

⇔            y = \frac{-1}{3}x + \frac{7}{3}

Maka dapat disimpulkan persamaan garis lurus yang melalui titik (-2,3) dan tegak lurus dengan garis 6x - 2y - 10 = 0 adalah  y = \frac{-1}{3}x + \frac{7}{3}.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang materi koordinat kartesius pada yomemimo.com/tugas/43087958

Pelajari lebih lanjut tentang materi sistem persamaan linear dua variabel yomemimo.com/tugas/4790947

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh equivocactor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 10 Jan 22
<< Previous Post
Next Post >>