Jawaban:

Sebutkan 5 contoh soal dan penyelesaian persamaan kuadrat!

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. Ada tiga cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu

Memfaktorkan

Melengkapkan kuadrat sempurna

Rumus ABC yaitu x = \frac{-b \: \pm \: \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}

2a

−b±

b

2

−4ac

Untuk menentukan diskriminan dari persamaan kuadrat, dapat digunakan rumus:

D = b² – 4ac

Fungsi diskriminan dari persamaan kuadrat yaitu:

D ≥ 0 memiliki 2 akar real

D > 0 memiliki 2 akar real yang berbeda

D = 0 memiliki 2 akar real yang sama (akarnya kembar/sama)

D < 0 tidak memiliki akar real (akarnya imajiner/khayal)

Pembahasan

Contoh soal 1

Akar-akar persamaan kuadrat x² + x – 12 = 0 adalah ….

A. –3 dan 4 C. 3 dan –4

B. –3 dan –4 D. 2 dan –6

Jawab

x² + x – 12 = 0

(x + 4)(x – 3) = 0

(x + 4) = 0 atau (x – 3) = 0

x = –4 x = 3

Jawaban C

Contoh soal 2

Akar-akar persamaan x² – 2x – 3 = 0 adalah x₁ dan x₂. Jika x₁ > x₂ maka x₁ – x₂ = …

A. –4 B. –2 C. 2 D. 4

Jawab

x² – 2x – 3 = 0

(x – 3)(x + 1) = 0

(x – 3) = 0 atau (x + 1) = 0

x = 3 x = –1

karena x₁ > x₂, maka x₁ = 3 dan x₂ = –1, sehingga

x₁ – x₂ = 3 – (–1) = 3 + 1 = 4

Jawaban D

Contoh soal 3

Jika salah satu akar persamaan x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0 adalah 5, maka akar yang lain adalah …

A. –4 B. –3 C. –2 D. 2

Jawab

x = 5, maka

x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0

5² + (a + 1)5 + (3a + 2) = 0

25 + 5a + 5 + 3a + 2 = 0

8a + 32 = 0

8a = –32

a = –4

Jadi persamaan kuadrat tersebut menjadi

x² + (a + 1)x + (3a + 2) = 0

x² + (–4 + 1)x + (3(–4) + 2) = 0

x² + (–3)x + (–12 + 2) = 0

x² – 3x – 10 = 0

(x – 5)(x + 2) = 0

(x – 5) = 0 atau (x + 2) = 0

x = 5 x = –2

Jadi akar lainnya dari persamaan kuadrat tersebut adalah –2

Jawaban C

Contoh soal 4

Diskriminan persamaan kuadrat 9x² – 4x – 4 = 0 adalah ....

A. 52 B. 144 C. 160 D. 172

Jawab

9x² – 4x – 4 = 0

a = 9

b = –4

c = –4

Jadi nilai diskriminannya adalah

D = b² – 4ac

D = (–4)² – 4(9)( –4)

D = 16 + 14

D = 160

Jawaban C

Contoh soal 5

Persamaan 4x² – px + 25 = 0 akar-akarnya sama. Nilai p adalah …

A. –20 atau 20 C. –5 atau 5

B. –10 atau 10 D. –2 atau 2

Jawab

4x² – px + 25 = 0

a = 4

b = –p

c = 25

memiliki akar-akar yang sama, maka berlaku

D = 0

b² – 4ac = 0

(–p)² – 4(4)(25) = 0

p² – 400 = 0

p = 400

p = \pm \sqrt{400}±

400

p = ± 20

p = 20 atau p = –20

jawaban A

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang persamaan kuadrat

Di bawah ini yang merupakan persamaan kuadrat: yomemimo.com/tugas/17343524

Persamaan kuadrat x² – 6x + 5 = 0 akar-akarnya adalah a dan b. Nilai (a – b)²: yomemimo.com/tugas/4227279

Penyelesaian persamaan kuadrat 2x² – 5x – 3 = 0 dengan menggunakan rumus ABC: yomemimo.com/tugas/31955649