diketahui ²log5=a dan ⁵log7=b maka ¹⁰log28 adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari kim0000 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui ²log5=a dan ⁵log7=b maka ¹⁰log28 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui $\rm ^2 log~5 = a$ dan $\rm ^5 log~7 = b$ . Maka $\bf ^{10} log~28 = \frac{2+ab}{1+a}$

Pendahuluan :

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen (perpangkatan) $\rm ^{a}log \: {b} = c \iff {a}^{c} = b$

Bentuk umum Logaritma :

$\boxed{\bf ^{a}log \: {b} = c}$

dimana :

a = basis (a > 0 dan a ≠ 1)

b = numerus (b > 0)

c = hasil logaritma

$\\$

$\blacktriangleright$ Sifat-sifat logaritma :

$\rm 1) \: ^{a}log \: {a} = 1$

$\rm 2) \: ^{a}log \: {1} = 0$

$\rm 3) \: ^{a}log \: {bc} = \: ^{a}log \: {b} + \:^{a}log \: {c}$

$\rm 4) \: ^{a}log \: \frac {b}{c} = \: ^{a}log \: {b} - \: ^{a}log \: {c}$

$\rm 5) \: ^{a}log \: {b}^{n} = n. ^{a}log \: {b}$

$\rm 6) \: ^{a}{}^{^{m} } log \: {b}^{n} = \frac {n}{m} . \: ^{a}log \: {b}$

$\rm 7) \: ^{a}log{b} = \frac {1}{^{b}log \: {a}}$

$\rm 8) \: ^{a}log \: {b}\: . \:^{b}log \: c = \: ^{a}log \: {c}$

$\rm 9) \: {a}^{^{a}log \: {b}} = b$

$\rm 10) \: ^{a}log \: {b} = \frac {^{p}log \: {b}}{^{p}log \: {a}}$

$\\$

$\blacktriangleright$ Menyelesaikan Persamaan Logaritma :

$\rm 1) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: p \Leftrightarrow f(x) = p$

$\rm 2) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$

$\rm 3) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{b}log \: {f(x)} \Leftrightarrow f(x) = 1$

$\rm 4) \: ^{h(x)}log \: {f(x)} = \: ^{h(x)}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$

$\rm 5) \: ^{f(x)}log \: {h(x)} = \: ^{g(x)}log \: {h(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$

$\rm 6) \: A(^{a}log ~ {x})^{2} ~ + ~ B(^{a}log ~ {x}) ~ + ~ C = 0 \Leftrightarrow$ buat pemisalan sehingga membentuk persamaan kuadrat

Pembahasan :

Diketahui :

$\rm ^2 log~5 = a$
$\rm ^5 log~7 = b$

Ditanya :

$\rm ^{10} log~28$ ?

Jawab :

Gunakan sifat nomor 10. Karena angka 5 paling sering muncul, jadi p = 5.

$\rm ^{10} log~28 = \frac{^5 log~28}{^5 log~10}$

$\rm ^{10} log~28 = \frac{^5 log~(7 \times 4)}{^5 log~(2 \times 5)}$

$\rm ^{10} log~28 = \frac{^5 log~7 +~ ^5 log~4}{^5 log~2 + ~^5 log~5}$

$\rm ^{10} log~28 = \frac{b + ~ ^5 log~(2 \times 2)}{\frac{1}{^2 log~5} + 1}$

$\rm ^{10} log~28 = \frac{b +~ ^5 log~2 +~ ^5 log~2}{\frac{1}{a} + 1}$

$\rm ^{10} log~28 = \frac{b +~\frac{1}{a} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{a} + \frac{a}{a}}$

$\rm ^{10} log~28 = \frac{b + \frac{2}{a}}{\frac{1+a}{a}}$

$\rm ^{10} log~28 = \frac{\frac{ab}{a} + \frac{2}{a}}{\frac{1+a}{a}}$

$\rm ^{10} log~28 = \frac{\frac{2+ab}{a} }{\frac{1+a}{a}}$

$\rm ^{10} log~28 = \frac{2+b}{a} \div \frac{1+a}{a}$

$\rm ^{10} log~28 = \frac{2+ab}{a} \times \frac{a}{1+a}$

$\rm ^{10} log~28 = \frac{a(2+ab)}{a(1+a)}$

$\bf ^{10} log~28 = \frac{2+ab}{1+a}$

Kesimpulan :

Jadi, $\bf ^{10} log~28 = \frac{2+ab}{1+a}$

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Menyatakan Logaritma dalam Bentuk Perpangkatan

yomemimo.com/tugas/34708517

2) Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Logaritma

yomemimo.com/tugas/36732909

3) Operasi Logaritma dengan Pemisalan Variabel

yomemimo.com/tugas/37049815

4) Persamaan Logaritma

5) Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

yomemimo.com/tugas/14318763

Detail Jawaban :

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Materi : Bentuk Akar, Eksponen, dan Logaritma
Kode Kategorisasi : 10.2.1.1
Kata Kunci : Logaritma Pemisalan

$Diketahui [tex] \rm ^2 log~5 = a[/tex] dan [tex] \rm ^5 log~7 = b[/tex]. Maka [tex] \bf ^{10} log~28 = \frac{2+ab}{1+a}[/tex]Pendahuluan :Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen (perpangkatan) [tex] \rm ^{a}log \: {b} = c \iff {a}^{c} = b [/tex]Bentuk umum Logaritma :[tex]\boxed{\bf ^{a}log \: {b} = c}[/tex]dimana :a = basis (a > 0 dan a ≠ 1)b = numerus (b > 0)c = hasil logaritma [tex] \\[/tex][tex] \blacktriangleright[/tex]Sifat-sifat logaritma :[tex]\rm 1) \: ^{a}log \: {a} = 1[/tex][tex]\rm 2) \: ^{a}log \: {1} = 0[/tex][tex]\rm 3) \: ^{a}log \: {bc} = \: ^{a}log \: {b} + \:^{a}log \: {c}[/tex][tex]\rm 4) \: ^{a}log \: \frac {b}{c} = \: ^{a}log \: {b} - \: ^{a}log \: {c}[/tex][tex]\rm 5) \: ^{a}log \: {b}^{n} = n. ^{a}log \: {b}[/tex][tex]\rm 6) \: ^{a}{}^{^{m} } log \: {b}^{n} = \frac {n}{m} . \: ^{a}log \: {b}[/tex][tex]\rm 7) \: ^{a}log{b} = \frac {1}{^{b}log \: {a}}[/tex][tex]\rm 8) \: ^{a}log \: {b}\: . \:^{b}log \: c = \: ^{a}log \: {c}[/tex][tex]\rm 9) \: {a}^{^{a}log \: {b}} = b[/tex][tex]\rm 10) \: ^{a}log \: {b} = \frac {^{p}log \: {b}}{^{p}log \: {a}}[/tex][tex] \\[/tex][tex] \blacktriangleright[/tex] Menyelesaikan Persamaan Logaritma :[tex]\rm 1) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: p \Leftrightarrow f(x) = p[/tex][tex]\rm 2) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{a}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)[/tex][tex]\rm 3) \: ^{a}log \: {f(x)} = \: ^{b}log \: {f(x)} \Leftrightarrow f(x) = 1[/tex][tex]\rm 4) \: ^{h(x)}log \: {f(x)} = \: ^{h(x)}log \: {g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)[/tex][tex]\rm 5) \: ^{f(x)}log \: {h(x)} = \: ^{g(x)}log \: {h(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)[/tex][tex] \rm 6) \: A(^{a}log ~ {x})^{2} ~ + ~ B(^{a}log ~ {x}) ~ + ~ C = 0 \Leftrightarrow[/tex]buat pemisalan sehingga membentuk persamaan kuadratPembahasan :Diketahui :[tex] \rm ^2 log~5 = a[/tex][tex] \rm ^5 log~7 = b[/tex]Ditanya :[tex] \rm ^{10} log~28[/tex] ?Jawab :Gunakan sifat nomor 10. Karena angka 5 paling sering muncul, jadi p = 5.[tex] \rm ^{10} log~28 = \frac{^5 log~28}{^5 log~10}[/tex][tex] \rm ^{10} log~28 = \frac{^5 log~(7 \times 4)}{^5 log~(2 \times 5)}[/tex][tex] \rm ^{10} log~28 = \frac{^5 log~7 +~ ^5 log~4}{^5 log~2 + ~^5 log~5}[/tex][tex] \rm ^{10} log~28 = \frac{b + ~ ^5 log~(2 \times 2)}{\frac{1}{^2 log~5} + 1}[/tex][tex] \rm ^{10} log~28 = \frac{b +~ ^5 log~2 +~ ^5 log~2}{\frac{1}{a} + 1}[/tex][tex] \rm ^{10} log~28 = \frac{b +~\frac{1}{a} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{a} + \frac{a}{a}}[/tex][tex] \rm ^{10} log~28 = \frac{b + \frac{2}{a}}{\frac{1+a}{a}}[/tex][tex] \rm ^{10} log~28 = \frac{\frac{ab}{a} + \frac{2}{a}}{\frac{1+a}{a}}[/tex][tex] \rm ^{10} log~28 = \frac{\frac{2+ab}{a} }{\frac{1+a}{a}}[/tex][tex] \rm ^{10} log~28 = \frac{2+b}{a} \div \frac{1+a}{a} [/tex][tex] \rm ^{10} log~28 = \frac{2+ab}{a} \times \frac{a}{1+a} [/tex][tex] \rm ^{10} log~28 = \frac{a(2+ab)}{a(1+a)} [/tex][tex] \bf ^{10} log~28 = \frac{2+ab}{1+a}[/tex]Kesimpulan :Jadi, [tex] \bf ^{10} log~28 = \frac{2+ab}{1+a}[/tex]Pelajari Lebih Lanjut :1) Menyatakan Logaritma dalam Bentuk Perpangkatanhttps://brainly.co.id/tugas/347085172) Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Logaritmahttps://brainly.co.id/tugas/367329093) Operasi Logaritma dengan Pemisalan Variabelhttps://brainly.co.id/tugas/370498154) Persamaan Logaritmahttps://brainly.co.id/tugas/37088259https://brainly.co.id/tugas/371961945) Menggambar Grafik Fungsi Logaritmahttps://brainly.co.id/tugas/14318763Detail Jawaban :Kelas : 10Mapel : MatematikaMateri : Bentuk Akar, Eksponen, dan LogaritmaKode Kategorisasi : 10.2.1.1Kata Kunci : Logaritma Pemisalan$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 01 Jul 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

diketahui ²log5=a dan ⁵log7=b maka ¹⁰log28 adalah​