1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis +50 poin [kexcvi] - Geometri: Buktikan jika luas yang

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis +50 poin [kexcvi] - Geometri:Buktikan jika luas yang diarsir biru = ⅓(512√2-192π) satuan luas.
[ngasal, report]
Kuis +50 poin [kexcvi] - Geometri: Buktikan jika luas yang diarsir biru = ⅓(512√2-192π) satuan luas. [ngasal, report]

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\text{K}_1\equiv y=\frac{1}{16}\left(-x^2+32x\right)

\text{K}_1\equiv y=-\frac{1}{16}x^2+2x

\text{K}_2\equiv y=\frac{1}{16}\left(x^2-32x+256\right)

\text{K}_2\equiv y=\frac{1}{16}x^2-2x+16

\text{L}\equiv (x-16)^2+(y-8)^2=64

\\

1. Mencari absis titik potong antara kurva \text{K}_1 dan \text{K}_2 :

-\frac{1}{16}x^2+2x=\frac{1}{16}x^2-2x+16

\frac{1}{8}x^2-4x=-16

x^2-32x=-128

x^2-32x+256=-128+256

(x-16)^2=128

x-16=±\sqrt{128}

x=16±8\sqrt{2}

x=16-8\sqrt{2}~~~dan~~~x=16+8\sqrt{2}

\\

2. Menghitung luas daerah yang dibatasi kurva \text{K}_1 dan \text{K}_2 dengan integral :

Pada interval 16-8\sqrt{2} < x < 16+8\sqrt{2}, kurva \text{K}_1berada di atas kurva\text{K}_2, dan daerah tersebut berada di atas sumbu-X, maka :

\text{L}_1=\int \limits_{16-8\sqrt{2}}^{16+8\sqrt{2}}~\left(-\frac{1}{16}x^2+2x-\left(\frac{1}{16}x^2-2x+16\right)\right)~dx

=\int \limits_{16-8\sqrt{2}}^{16+8\sqrt{2}}~\left(-\frac{1}{8}x^2+4x-16\right)~dx

=\left[-\frac{1}{24}x^3+2x^2-16x\right]_{16-8\sqrt{2}}^{16+8\sqrt{2}}

=\left(85\frac{1}{3}+85\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)-\left(85\frac{1}{3}-85\frac{1}{3}\sqrt{2}\right)

=170\frac{2}{3}\sqrt{2}

\huge{\text{L}_1=\frac{512}{3}\sqrt{2}}

\\

3. Menghitung luas lingkaran :

Lingkaran \text{L}\equiv (x-16)^2+(y-8)^2=64 berjari-jari = \sqrt{64} = 8 satuan panjang, maka :

\text{L}_2=\pi\times 8^2

\huge{\text{L}_2=64\pi}

\\

4. Menghitung luas daerah yang diarsir biru :

\text{L}_{\text{biru}}=\text{L}_1-\text{L}_2=\frac{512}{3}\sqrt{2}-64\pi

\red{\huge{\begin{array}{ccc}\text{L}_{\text{biru}}=\\\frac{1}{3}\left(512\sqrt{2}-192\pi\right)\end{array}}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh WillyJember dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 12 Jul 21
<< Previous Post
Next Post >>